Matematické Fórum

kager · 02. 05. 2013 21:16

Zdravím, mam zadanou fci $f:z=(x/y) + (y/x)$ a mám určit všechny stac. body a poté určit max a min. Po první derivaci mi vyšlo $\frac{\partial f}{\partial x}=(1/y) -(y/x^2)$ a $\frac{\partial f}{\partial y}=(1/x) -(x/y^2)$ . když jsem to pak položil rovné 0 jediné k čemu jsme došel bylo že z jedné rovnice jsem si vyjádřil x což vyšlo jako x=y. Při dosazení do druhé rovnice pak dojdu do stavu 0=0. Mohl by mi někdo říct co to znamená popřípadě jestli dělám někde chybu ?
Předem díky.

Brzls · 02. 05. 2013 21:49

To znamená že funkce má těch stacionárních bodů nekonečno a jsou všechny umístněy na přímce y=x

Jj · 02. 05. 2013 21:59

↑ kager:

Řešením rovnic prvních derivací rovných nule je nejen y = x, ale také y = -x.

Vzhled plochy viz http://www.wolframalpha.com/input/?i=+p … +%2B+x%2Fy

user · 02. 05. 2013 22:00

Ahoj,
pozor na řešení rovnice $x^2=y^2$ , Výsledkem jsou přímky 2 $y=\pm x$ . Druhá derivace na těchto přímkách bohužel nepomůže, takže se můžeš inspirovat tady http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=55001. Jde to tak dořešit.
Druhou možností je zavést polární transformaci
$x=\rho\cos \varphi\\ y=\rho\sin \varphi$
Tvoje funkce pak bude v nových proměnných $z=\text{tg}\varphi+\text{cotg}\varphi$ , což je funkce pouze jedné proměnné, takže lze vyřešit snadno.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2013 21:16

stacionární body fce více proměnných

#2 02. 05. 2013 21:49

Re: stacionární body fce více proměnných

#3 02. 05. 2013 21:59

Re: stacionární body fce více proměnných

#4 02. 05. 2013 22:00

Re: stacionární body fce více proměnných

Zápatí