Matematické Fórum

rebirth_boy · 03. 05. 2013 13:24

Chcem sa vas opytat ako by ste si poradili so zadanim:

vypocitajte objem rotacneho telesa ktore vznikne rotaciou okolo osi $_{0y}$

je dane:

$y=e^{-x} ; x=0; x=a; y=0; (a>0)$

ja som si nakreslil tento obrazok, viem ze je hrozne amatersky ale snad postaci :D

kedze je "a>0" tak som to pochopil tak ze si ho mozem zvolit a tak som si zvolil ze "a" bude 2

objem som zapisal ako
$V=2\pi \int_{0}^{2}e^{2x}dx$

je to tak dobre?

Honzc · 03. 05. 2013 14:10

↑ rebirth_boy:
Ne všechno je špatně.
V obrázku máš mít (dle zadání) vyšrafovanoou oblast pod křivkou, od osy y(x=0) po x=a(2) a dole omezenou osou x (y=0)
Objem tělesa vzniklého rotací oblasti kolem osy y
$V=2\pi \int_{0}^{a}x\cdot f(x)dx$
tedy konkrétně
$V=2\pi \int_{0}^{a}x\cdot e^{-x}dx$
Tak ho zkus spočítat (napovím-per partes)

rebirth_boy · 03. 05. 2013 15:13

↑ Honzc:

tuto som spravil per partes...

inak nema ten vzorec vyzerat skor takto?

V skole sme pocitali podla tohto vzorca objemy telies kde je ta funkcia na druhu a nie podla per partes ale pokial je to dobre tak je mi to samozrejme jedno :D hlavne nech to vyde a nech je to spravne

rebirth_boy · 03. 05. 2013 15:33

moze byt ten obrazok zhruba takto?

Rumburak

↑ rebirth_boy: Ano, tak to bylo míněno, aby integrél vyšel konečný.

Vzorec, který uvedl kolega ↑ Honzc:, je správně (pro těleso vzniklé rotací křívky o rovnici y = f(x) okolo osy y) .

Vzorec, který jsi uvedl zde ↑ rebirth_boy:, platí pro těleso vzniklé rotací křivky o rovnici y = f(x) okolo osy x.

Kdyby křivka byla dána rovnicí x = g(y) , vzorce by bylo nutno patřičně zaměnit, snad je jasné, co tím míním.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2013 13:24

objem rotacneho telesa

#2 03. 05. 2013 14:10

Re: objem rotacneho telesa

#3 03. 05. 2013 15:13

Re: objem rotacneho telesa

#4 03. 05. 2013 15:33

Re: objem rotacneho telesa

#5 03. 05. 2013 16:09 — Editoval Rumburak (03. 05. 2013 16:16)

Re: objem rotacneho telesa

Zápatí