Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 05. 2013 14:31

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Důkaz - sečna kružnic

Čaučau,
snažim se zase něco dokázat, ale vůbec nevim jak:

Dvě kružnice mají vnější dotyk v bodě T. Jejich sečna prochází vnějším středem stejnolehlosti kružnic. Když průsečíky sečny s kružnicemi označíme A,B,C,D, pak $|\sphericalangle ATC|=|\sphericalangle BTD|=90°$. Dokaž.

Tady je obrázek:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-05/97781_ssss.jpg

Díky za nápady

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Keeeeke)

#2 02. 05. 2013 17:09

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Důkaz - sečna kružnic

Ahoj.  Zaměř se na bod $X$, který je průsečíkem menší kružnice s úsečkou $S_S S_1$.
Co můžeme říci o úhlu XAT ? Dále využij vlastností stejnolehlosti.

Offline

 

#3 03. 05. 2013 13:58

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Důkaz - sečna kružnic

Asi takto?

Vlastnosti stejnolehlosti:
$X\sim T$
$T\sim Z$
$A\sim C$
$B\sim D$
Bod Z je druhý průsečík k_2 a přímky XT


1
$XB\parallel TD$
$|\sphericalangle XBT|=90°$
$|\sphericalangle TDZ|=90°$
Z toho plyne: $|\sphericalangle BTD|=90°$


2
$AT\parallel CZ$
$|\sphericalangle XAT|=90°$
$|\sphericalangle TCZ|=90°$
Z toho plyne: $|\sphericalangle ATC|=90°$


A,B,C,D jsou na Thaletových kružnicíh. Dále jsem využil vlastnosti střídavého uhlu.

CBD.

Offline

 

#4 03. 05. 2013 15:42

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Důkaz - sečna kružnic

Ano, nějak tak.  Nabízí se několik možností v tomtéž duchu.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson