Matematické Fórum

Kaki · 04. 05. 2013 10:15

Ahoj, prosím Vás k čemu je funkce sin−1? Díky.
Mám ještě jednu prosbu. Sinus a cosinus právě začínáme a já ještě nepochopila jak vypočítat převody.
třeba 10° 12' 18"= ?°
nebo sin $\alpha$ = 0,1234 $\Rightarrow$ $\alpha$ = ?

marnes · 04. 05. 2013 13:29

↑ Kaki:

tlačítko $sin^{-1}$ slouží k určení úhlu, když budeme znát hodnotu, třeba $sin\alpha =\frac{1}{2}$ a chceme určit úhel alfa

převody . Závisí, zda to musíte umět bez kalkulačky či s její pomocí?

xstudentíkx · 04. 05. 2013 16:08

↑ marnes:

Ahoj, když už se tady řeší ty výpočty úhlů, zajímalo by mě zda se to dá řešit i nějakým výpočtem? Ve škole sice tabulky použít můžeme (kalkulačku ne), ale někdy se do toho zamotám a celkem mě to zdržuje.

Zkoušela jsem řešit výpočtem pomocí údaje, že $\sin 1=60^\circ$ pomocí tohoto jsem chtěla zjistit kolik se například rovná $\sin 0,5$ což je samozřejmě 30°, ale pokud použiji například $\sin 0,6$ tak mi to výpočtem vyjde 36° a podle kalkulačky 37° (zaokrouhlených) což je docela rozdíl. Zajímalo by mě proč je ve výpočtu tato ztráta? Zkoušela jsem převádět na minuty, ale i tak jsem furt u 36°.

marnes · 04. 05. 2013 19:48

↑ xstudentíkx:

Řekl bych že v tom máš zmatek.
Tento zápis je špatný, podle toho co říkáš a jak popisuješ výpočet

$\sin 0,5$ ?? dle mého to má být takto $sin\alpha =0,5$ a v tabulkách najdeme že $\alpha =30^{o}$

xstudentíkx

↑ marnes:

Ano zapisuje se to takto, ale jak vidím pochopil si co to má znamenat :). Avšak i tak by mě zajímala odpověď na moje otázky...

marnes · 04. 05. 2013 19:54

↑ xstudentíkx:
Přiznám se, že trochu v tvých otázkách plavu. Chtělo by to konkrétní příklad

xstudentíkx

↑ marnes:

Ok nejspíš jsem se špatně vyjádřila, budu mít pravoúhlý trojúhelník přepona bude mít 5 cm, přilehlá odvěsna 3 cm a protilehlá bude mít 4 cm (pro úhel $\alpha$ ) . Dostanu za úkol vypočítat $\sin \alpha$ vypočítám $\sin \alpha =\frac{4}{5}=0,8$ a teď budu muset $\sin \alpha =0,8$ převést na stupně a nebudu mít ani kalkulačku, ani tabulky (či jiní pomůcky, kromě hlavy a papíru s tužkou :)) Dokážu to převést na stupně?

marnes · 04. 05. 2013 20:22

↑ xstudentíkx:
Tak to nejde, leda by jsi znala tabulky zpaměti.
Musíme mít kalkulačku nebo tabulky.

Jen chybička v zápisu, má být $\sin \alpha =\frac{4}{5}=0,8$

xstudentíkx

↑ marnes:

Dobře, děkuji za utvrzení (zápis je opravený). :)

Arabela · 04. 05. 2013 20:39

Ahoj ↑ xstudentíkx:,
ja poznám také "tabuľky goniometrických funkcií spamäti". Sú s menšou presnosťou, ako kalkulačka či školské tabuľky, ale zato si ich môžem "vyrobiť" na počkanie, hocikedy to potrebujem.
Stačí si pamätať takúto postupnosť čísel:
2, 4, 8, 10, 12, 14, 16, 17, 17
(pre kontrolu: ich súčet je 100).
Vezmem posledné číslo, delím ho stomi, a dostanem sínus 10 stupňov.
Vezmem súčet posledných dvoch čísel, delím stomi, a dostanem sínus 20 stupňov.
Súčet posledných troch dá po delení stomi sínus 30 stupňov,
atď.
Takže
$\sin 10^\circ \doteq 0,17$
$\sin 20^\circ \doteq 0,34$
$\sin 30^\circ =0,50$
$\sin 40^\circ \doteq 0,64$
$\sin 50^\circ \doteq 0,76$
$\sin 60^\circ \doteq 0,86$
$\sin 70^\circ \doteq 0,94$
$\sin 80^\circ \doteq 0,98$
$\sin 90^\circ =1,00$
Je tam aj sínus 90 stupňov, čo sa týka už rozšírenej definície goniometrických funkcií, zatiaľ si to všímať nemusíš.
Je celkom prekvapujúce, aká jednoduchá metóda, a aká celkom dobrá presnosť...:)
Ak by ťa zaujímalo, ako zistiť týmto štýlom sínus napríklad 47 stupňov a tak podobne, poznám spôsob...:)

xstudentíkx

↑ Arabela:

Ahoj, perfektní a přitom jednoduchá metoda, moc děkuji za ukázání také by mě zajímalo zda to platí například i u goniometrické funkce kosinus? Jak zjistit sinus 47° to je trochu složitější, ale sinus 45° ten bych už zjistila (polovina z rozdílu mezi 40° a 50° a tu přičtu k hodnotě 40°), u těch složitější bych asi musela taky dělit....

ProstěJá · 04. 05. 2013 22:52

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c … in.svg.png

Tady máš graf funkce, podle které to počítá kalkulačka. Když nemáš kalkulačku ani tabulky, tak to nevypočítáš, leda znát funkční předpis sinu.

Arabelina metoda je taky dobrá, ale přece jen u úhlú, které nejsou násobky deseti..

Nejlepší je kalkulačka. Počítá s mnoha desetinými čísly a když nezaohrouhluješ, tak je všechno přesný na vteřiny (z vlastní zkušenosti).

Arabela · 04. 05. 2013 22:55

↑ xstudentíkx:
používa sa na to tzv lineárna interpolácia. Je to jednoduché. Môžeš si všimnúť, že čím väčší uhol, tým väčší jeho sínus (aspoň pre ostré uhly to tak platí).
$\sin 40^\circ \doteq 0,64$
$\sin 50^\circ \doteq 0,76$
Rozdiel medzi týmito hodnotami je 0,76-0,64=0,12. Takže rozdielu 10 stupňov (50-40=10) odpovedá rozdiel funkčných hodnôt 0,12.
Jednému stupňu bude odpovedať 0,12:10=0,012, siedmim stupňom 7-krát viac. $\sin 47^\circ \doteq \sin 40^\circ +7.0,012\doteq 0,64+0,084\doteq \doteq 0,724$ .
A tak poodobne...:)
Čo sa týka funkcie kosínus, možno použiť vzťah
$\cos \alpha =\sin (90^\circ -\alpha )$ .
Takže platí
$\cos 10^\circ =\sin 80^\circ \doteq 0,98$
$\cos 30^\circ =\sin 60^\circ \doteq 0,86$
$\cos 20^\circ =\sin 70^\circ \doteq 0,94$
atď.
No a ak by si potrebovala hodnoty funkcie tangens,
platí $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ , resp. $\text{cotg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ ,
takže si môžeš zostaviť malé súkromné tabuľky pre všetky goniometrické funkcie...:)

ProstěJá

Funkce sinus není lineární, proto to nemůže fungovat.

Koukni se na ten graf :)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c … in.svg.png

xstudentíkx · 04. 05. 2013 23:06

↑ Arabela:

:) Opravdu úžasný způsob, hodnoty 2,4,8... jsou lehce zapamatovatelné, takže se způsob naučím podrobněji a určitě se mi bude hodit, ještě jednou moc děkuji :)

Arabela · 05. 05. 2013 06:36

Ahoj ↑ ProstěJá:,
samozrejme, ak máš k dispozícii 5-miestne, 6-miestne či 8-miestne hodnoty, nebudeš používať tieto 2-miestne. Sú ale situácie, kedy táto presnosť stačí.
Čo sa týka lineárnej interpolácie, vychádza z toho, že krivka sa dá na určitom malom úseku aproximovať úsečkou - o tom to je.

Arabela · 05. 05. 2013 06:37

↑ xstudentíkx:
a mňa veľmi teší, že táto milá "metóda" našla svojho adresáta...:)

ProstěJá

Mezi hodnotama 40° a 50° postupuješ, jako kdyby to byla lin. fuknce.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+47

Arabela napsal(a):
$\sin 40^\circ \doteq 0,64$
$\sin 50^\circ \doteq 0,76$
Rozdiel medzi týmito hodnotami je 0,76-0,64=0,12. Takže rozdielu 10 stupňov (50-40=10) odpovedá rozdiel funkčných hodnôt 0,12.
Jednému stupňu bude odpovedať 0,12:10=0,012, siedmim stupňom 7-krát viac. $\sin 47^\circ \doteq \sin 40^\circ +7.0,012\doteq 0,64+0,084\doteq \doteq 0,724$ .

Sama musíš uznat, že nepřesnost je velká..

Arabela

↑ ProstěJá:
OK, netvrdím, že metóda je nejaká zvlášť presná. Ale pre také orientačné výpočty v teréne, keď si nechceš brať so sebou kalkulačku, je celkom fajn, to snáď uznáš...:)

xstudentíkx · 05. 05. 2013 13:47

↑ ProstěJá:↑ Arabela:

To, že metoda není úplně přesná, je trochu pravda, ale já zase nepotřebuji počítat hodnoty 47°, to se mi vyplatí kouknout do těch tabulek, ale hodnoty po desítkách jsou velmi přesné a to mi bohatě stačí, ono na základce se to zase tolik nekontroluje... :)

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2013 10:15

Sinus a převody

#2 04. 05. 2013 13:29

Re: Sinus a převody

#3 04. 05. 2013 16:08

Re: Sinus a převody

#4 04. 05. 2013 19:48

Re: Sinus a převody

#5 04. 05. 2013 19:50 — Editoval xstudentíkx (04. 05. 2013 19:50)

Re: Sinus a převody

#6 04. 05. 2013 19:54

Re: Sinus a převody

#7 04. 05. 2013 20:10 — Editoval xstudentíkx (04. 05. 2013 20:23)

Re: Sinus a převody

#8 04. 05. 2013 20:22

Re: Sinus a převody

#9 04. 05. 2013 20:28 — Editoval xstudentíkx (04. 05. 2013 20:28)

Re: Sinus a převody

#10 04. 05. 2013 20:39

Re: Sinus a převody

#11 04. 05. 2013 22:21 — Editoval xstudentíkx (04. 05. 2013 22:51)

Re: Sinus a převody

#12 04. 05. 2013 22:52

Re: Sinus a převody

#13 04. 05. 2013 22:55

Re: Sinus a převody

#14 04. 05. 2013 22:59 — Editoval ProstěJá (04. 05. 2013 23:10)

Re: Sinus a převody

#15 04. 05. 2013 23:06

Re: Sinus a převody

#16 05. 05. 2013 06:36

Re: Sinus a převody

#17 05. 05. 2013 06:37

Re: Sinus a převody

#18 05. 05. 2013 08:51 — Editoval ProstěJá (05. 05. 2013 09:01)

Re: Sinus a převody

Arabela napsal(a):

#19 05. 05. 2013 11:26 — Editoval Arabela (05. 05. 2013 11:27)

Re: Sinus a převody

#20 05. 05. 2013 13:47

Re: Sinus a převody

Zápatí