Matematické Fórum

lauro · 04. 05. 2013 22:51 — Editoval lauro (04. 05. 2013 22:52)

Zdravím
narazil som na jeden príklad a neviem si s ním rady.

Zadanie
Určite dĺžku úseku priamky $x+1=0$ , $y-4=0$ medzi grafom funkcie $z=x^{2}+y^{2}+2x-2y+2$ a tečnou rovinou ku grafu tejto funkcie v bode $A=[0,2,2]$

Tečnú rovinu som určil : $\tau : 2x+2y-z-2=0$ . Ale ďalej sa neviem pohnúť. Predpokladám ,že bude treba použiť niečo z analytickej geometrie. Len nechápem vôbec zadaniu tej priamky-či sú to dve priamy či jedna. Neviem.

Výsledok je $5$

Jj · 04. 05. 2013 23:57

↑ lauro:

Už to v podstatě máte.

Přímka je zadána jako průsečnice rovin x + 1 = 0 a x - 4 = 0; je kolmá k půdorysně (rovině xy), prochází tudíž bodem P(-1,4,0).

Délku úseku přímky mezi grafem a tečnou rovinou proto dostanete jako rozdíl z-tových souřadnic průsečíku přímky s grafem a s tečnou rovinou:

Průsečik grafu s přímkou: P1(-1,4,9)
Průsečík tečné roviny s přímkou: P2(-1,4,4)

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2013 22:51 — Editoval lauro (04. 05. 2013 22:52)

Dĺžka úseku priamky - graf funkcie (2 premenne) a tečna rovina

#2 04. 05. 2013 23:57

Re: Dĺžka úseku priamky - graf funkcie (2 premenne) a tečna rovina

Zápatí