Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 05. 2013 22:57
Feuerbachova kružnice
Ahoj,
snažim se přijít na jeden důkázek ze stereometrie, ale nějak to v tom nevidim...
V trojúhelníku ABC je 
a jeho výšky 
. Dokaž, že 
je průměrem kružnice 9 bodů trojúhelníku ABC. Dokaž.
Díky za nápady
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Keeeeke)
#2 04. 05. 2013 23:20
Re: Feuerbachova kružnice
↑ Keeeeke:
Stačí ti dokázať, že 
je pravý, čo je zrejmé...
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#4 05. 05. 2013 09:26 — Editoval MirekH (05. 05. 2013 09:27)
Re: Feuerbachova kružnice
↑ Keeeeke:
BakyX to asi myslel takhle: Pokud ukážeme, že je 
pravý, pak musí být průměrem Feurbachovy kružnice, neboť trojúhelník vepsaný do kružnice má jeden úhel pravý právě tehdy, je-li jeho přepona průměrem kružnice.
Skutečnost, že 
, je zřejmá proto, že v trojúhelníku 
je úhel u 
pravý a úhel u 
je 45°, takže se jedná o rovnoramenný trojúhelník, jehož spojnice středu základny a protějšího vrcholu je na základnu kolmá, cbd.
ŘEŠTE FYKOS!
Offline