Matematické Fórum

frantax · 04. 05. 2013 18:43

Ahoj, chtel bych se zeptat jak se integruje tohle, aspon zacatek postupu, maw ukazuje parcialni zlomky ale moc tomu nerozumim .

$\int_{}^{}\frac{dx}{x^4+x^2}$
Dekuji.

Hanis · 04. 05. 2013 18:52

Ahoj,
ten základ je právě rozložit jmenovatele součin a dále upravit na parciální zlomky...

frantax · 04. 05. 2013 18:59

↑ Hanis:

takhle ?
$\frac{1}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x^2+1}$

Hanis · 04. 05. 2013 19:01

Ne, nastuduj si nejprve rozklad na parciální zlomky.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

frantax · 04. 05. 2013 20:26

↑ Hanis:

Nakonec jsem to vyresil pres arctg, a parcialni zlomky se budu muset jeste doucit :)

Hanis · 04. 05. 2013 20:39

A můžeš mi ukázat, jak se ti to podařilo přes arctg?

frantax · 04. 05. 2013 22:03

↑ Hanis:
Jo, $\frac{dx}{x^2+x^4}=\int_{}^{}\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+1}=-1/x - arctg(x)$

Hanis · 04. 05. 2013 23:18

Aha, tak ony v tom rozkladu na parciální zlomky vyšly jenom jedničky a nuly.

jarrro · 04. 05. 2013 23:34

tu je dobre si všimnúť že v oboch zátvorkách je len $x^2$ teda pôvodný návrh je OK ale vo všeobecnosti to takto nemusí byť a parciálnym zlomkom si sa nevyhol ani ty veď si to predsa rozložil

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2013 18:43

Integrál

#2 04. 05. 2013 18:52

Re: Integrál

#3 04. 05. 2013 18:59

Re: Integrál

#4 04. 05. 2013 19:01

Re: Integrál

#5 04. 05. 2013 20:26

Re: Integrál

#6 04. 05. 2013 20:39

Re: Integrál

#7 04. 05. 2013 22:03

Re: Integrál

#8 04. 05. 2013 23:18

Re: Integrál

#9 04. 05. 2013 23:34

Re: Integrál

Zápatí