Matematické Fórum

anitram17 · 05. 05. 2013 14:28

Dobrý den, prosím o pomoc s tímto příkladem:
29. Vypočítej povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu,jehož pobočné hrany mají délku u,kde u je rovněž délka úhlopříčky podstavy.
Strany sem označila jako a a přes Pythagorovu větu spočíta. Pak sem vypočítala výšku ve stěně a dosadila do vzorce pro výpočet obsahu a vynásobila čtyřma, ale nějak sem se do toho zamotala. Prosím o pomoc.... děkuji

Freedy · 05. 05. 2013 14:41

Pravidelný čtyřboký jehlan má povrch - součet čtverce (podstava) a čtyř trojúhelníků.
Délka boční hrany je tedy u a je to vlastně rovnoramenný trojúhelník.
Pokud je uhlopříčka dolní podstavy u tak spočítáš stranu čtverce když znáš že uhlopříčka ve čtverci je:
$u=a\sqrt{2}$ >> $a=\frac{u}{\sqrt{2}}$ jkde a je podstavná hrana.
Takže čtverec má obsah $(\frac{u}{\sqrt{2}})^2=\frac{u^2}{2}$

Teď ty čtyři trojúhelníky.
Rovnoramenný trojúhelník s ramenami u a základnou u/odmocnina ze dvou. Spočítáš si výšku přes pythagorovu větu: $v=u^2-(\frac{u}{2\sqrt{2}})^2$ a pak už jenom vypočítáš obsah a 4x.

anitram17 · 05. 05. 2013 14:52

Super :) Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2013 14:28

povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu

#2 05. 05. 2013 14:41

Re: povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu

#3 05. 05. 2013 14:52

Re: povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu

Zápatí