Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj,
potřebovala bych pomoct s tímto příkladem:
Buď rozšíření těles a . Vyjádřete polynom
pomocí koeficientů polynomu .
Nevím moc, jak na to jít. Zkoušela jsem to na pár příkladech a vidím tam nějaké shodné znaky, ale nevím, jak to odvodit obecně.
příklad 1
příklad 2
Jde vidět, že poslední člen je inverzní a potom mám pocit, že poslední člen vydělí ostatní, ale u příkladu 1 se prohazují členy.. Nevíte někdo prosím, jak na to?
Offline
↑ jarrro:
Ahoj, díky za reakci. Už to vidím, akorát si nejsem jistá, zda je úplně zřejmé, že se jedná o minimální polynom toho inverzního prvku, jestli bys mi mohl ukázat, jak to z toho plyne? Díky
Offline
↑ drabi:
Čau,
pozorování 1: . Spec. tedy ty minimální polynomy mají stejný stupeň (Zkus to nahlédnout/dokázat).
Tedy stačí zkrátka najít nějaký polynom, jehož kořenem je a je stupně stejného, jako .
Takže označme (búno jej bereme monický).
Máme tedy
Zkus to upravit do tvaru, kde vystupují koeficienty a výrazy .
Edit: Vidím, že píšu pozdě, ale nechám to už tady (částečně to odpovídá na druhý dotaz).
Offline
Stránky: 1