Matematické Fórum

kubes01 · 05. 05. 2013 19:21

zdravím potřeboval bych opět pomoc s příkladem který zní: Určete objem pravidelného osmibokého jehlanu,jehož tělesová výška je 1 m,je-li odchylka pobočné hrany od roviny podstavy 60°.
vypočítal jsem si stranu podle funkce tangens a pak výšku v trojúhelníku ale nějak se nedostávám ke správným výsledkům. Děkuji

Freedy · 05. 05. 2013 19:41

Objem jehlanu se spočítá jako třetina výšky krát podstava. Znáš vlastně výšku jehlanu a úhel který svírá podstava s boční hranou. Tangens je správná funkce takže tangens 60° = odmocnina ze tří.
$\text{tg}60°=\frac{1}{r}$
$r=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Obsah podstavy se skládá z 8 rovnoramenných trojúhelníků s ramenami o délce 1/odmocnina ze tří a úhlem při vrcholu. Obsah jednoho můžeš spočítat například $S=\frac{1}{2}ab*\sin \alpha$
Alfa je ten u vrcholu takže 360/8 = 45°.
$S=\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{3}}*\frac{1}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{12}$
Takže to je obsah jednoho trojúhelníku. Je jich tam 8 takže vynásobíš osmi a potom dosadíš do vzorce

kubes01 · 05. 05. 2013 20:02

↑ Freedy: Ano ted už to vyšli díky moc :)

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2013 19:21

osmiboký jehlan

#2 05. 05. 2013 19:41

Re: osmiboký jehlan

#3 05. 05. 2013 20:02

Re: osmiboký jehlan

Zápatí