Matematické Fórum

kajman · 05. 05. 2013 20:54

Pěkný večer.

Mám vypočitaný příklad a nevím, zda je správně vypočten.
Dáno: $\int_{}^{}(x^{2}+x-2)*lnx dx$
$u=lnx$ $u'=\frac{1}{x}$
$v'=x^{2}+x-2$ $v=\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x$

$lnx*\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x-\int_{}^{}\frac{1}{x}*\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x dx$

$lnx*\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x-\int_{}^{}\frac{x^{2}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x dx$

$lnx*\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{3}}{6}-x^{2}+c$

Je to možné ?

Lámu si s tím hlavu a jestli to bude dobře, tak by to šlo určitě ještě mezi sebou vynásobit..

Prosím za radu a předem moc a moc děkuji

Kajman

010010 · 05. 05. 2013 21:04

Po per partes to musí vyzerať nejak takto.
$\ln x(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x)-\int_{}^{}\frac{1}{x}(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x)$
$u*v-\int_{}^{}u´*v$
Rozumieť ? :)

marnes · 05. 05. 2013 21:04

$lnx*(\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x)-\int_{}^{}\frac{1}{x}*(\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x) dx$ ↑ kajman:

Najdeš ten rozdíl a tudíž velkou chybu, které se dopouštíš

kajman · 05. 05. 2013 21:05

↑ marnes:
Závorky =)

kajman · 05. 05. 2013 21:10

↑ kajman:
Asi to bude trapná otázka, ale jak pokračovat?

010010 · 05. 05. 2013 21:17

↑ kajman:
Roznásobiť zátvorku za integrálom a integrovať ;)
Sme ti ukázali, kde si robila chybu. Pretože si vynásobila iba jeden člen s jedným. Ostatné dva si vynechala :)

kajman · 05. 05. 2013 21:28 — Editoval kajman (05. 05. 2013 21:33)

↑ 010010:
Takže :

$lnx*(\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x) -\int_{}^{} ( \frac{x^{3}}{3x}+\frac{x^{2}}{2x}-\frac{2x^{}}{x}) dx$

$lnx*( \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x)-\int_{}^{} ( \frac{x^{2}}{3}+\frac{x^{}}{2}-2) dx$

a pak

$lnx*( \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x)-\int_{}^{} ( \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}-2x) dx$

010010 · 05. 05. 2013 21:40

ano, až na ten integrál. Ten tam už nieje pretože si už integrovala :)

kajman · 05. 05. 2013 21:47

↑ 010010:

jj .. a nakonci ještě +c

Děkuji za trpělivost.. hned se má člověk lépe.

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2013 20:54

Per partes

#2 05. 05. 2013 21:04

Re: Per partes

#3 05. 05. 2013 21:04

Re: Per partes

#4 05. 05. 2013 21:05

Re: Per partes

#5 05. 05. 2013 21:10

Re: Per partes

#6 05. 05. 2013 21:17

Re: Per partes

#7 05. 05. 2013 21:28 — Editoval kajman (05. 05. 2013 21:33)

Re: Per partes

#8 05. 05. 2013 21:40

Re: Per partes

#9 05. 05. 2013 21:47

Re: Per partes

Zápatí