Matematické Fórum

onderfaus

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s tímto integrálem.

$\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{cos x} dx$

Nevím hlavně jak to z integrovat potom si tam dosadit meze už dokážu (aspoň myslím že tak hlupy zase nejsem). Zkoušel jsem to i přes maw ale tam mi to ve dvou krocích udělalo a měl jsem výsledek, ale to by mi profesor neuznal. Hledal jsem na internetu a na zahraničních stránkách jsem našel akorád řešení přes funkci sec (x), ale tuto funkci vůbec neznám ani jsme ji snad neprobírali.

Děkuji moc předem za odpověď

010010 · 06. 05. 2013 15:50

$\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{\cos x}dx$
substitucia: $t=\text{tg}\frac{x}{2}$
$2arctg (t)=x$
$\frac{2}{1+t^2}dt=dx$
$\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$
$\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{1+t^2}{1-t^2}\frac{2}{1+t^2}dt$

Rumburak · 06. 05. 2013 16:05

↑ onderfaus:

Nebo též

$\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{\cos x}\,\mathrm{d}x = \int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\cos x}{\cos^2 x}\,\mathrm{d}x = \int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\cos x\,\mathrm{d}x}{1-\sin^2 x} = \int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\mathrm{d}(\sin x)}{1-\sin^2 x}$

a nyní substituci $t = \sin x$ .

onderfaus · 06. 05. 2013 16:15

Děkuji Vám moc, myslím že už jsem se dopracoval na konec. Snad mi to uzná a ještě jednou díky sám bych to nezvládl.

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2013 15:32 — Editoval onderfaus (06. 05. 2013 15:43)

Integrál 1/cos x

#2 06. 05. 2013 15:50

Re: Integrál 1/cos x

#3 06. 05. 2013 16:05

Re: Integrál 1/cos x

#4 06. 05. 2013 16:15

Re: Integrál 1/cos x

Zápatí