Matematické Fórum

kajula · 08. 10. 2009 13:19

20 fotoaparátů a 3 vadných.Kontrolor kontroluje jeden po druhém.
a)Jaká je P,že nebude muset prohlídnout víc než 17 a najde všechny vadné?
b) Jaká je P že bude muset prohlédnout právě 17 přístrojů?
c)Jaký je nejpravděpodobnější počet fotoaparátů,které bude muset prohlédnout?

Kondr · 08. 10. 2009 15:21

Zkus kouknout třeba sem: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1842, když nepomůže, tak se ptej.

stenly · 08. 10. 2009 16:38

↑ kajula:K zadání a)Pravděpodobnost je dána kombinačními vztahy takto:(3nad1)*(17nad0)/(20nad1)+(2nad1)*(17nad0)/(19nad1)+(1nad1)*(17nad0)/(18nad1)=3/20+2/19+1/18=0.31=31%
Stenly

Kondr · 08. 10. 2009 17:57

↑ stenly:Výsledek vypadá nepravděpodobně -- když mu zbudou 3 neprohlédnuté foťáky, je dost velká šance, že jsou všechny OK.

a) Možností, kdy jsou vadné foťáky mezi prohlédnutými 17 je ${17\choose 3}$ , celkem je možností ${20\choose 3}$ , výsledná pravděpodobnost je
$\frac{{17\choose 3}}{{20\choose 3}}$ .

b) Možností, kdy je třetí vadný foťák na 17-tý mezi prohlíženými je ${16\choose 2}$ , výsledná pravděpodobnost je
$\frac{{16\choose 2}}{{20\choose 3}}$ .

c) Jak jsme ukázali v b), pravděpodobnost, že jich musíme prohlédnout právě k $\frac{{k-1\choose 2}}{{20\choose 3}}$ . Z tohoto teď chceme určit střední hodnotu, tedy $\sum_{k=3}^{20}k\frac{{k-1\choose 2}}{{20\choose 3}}=\frac{1}{2{20\choose3}}\sum_{k=3}^{20}k(k-1)(k-2)=\frac{1}{2{20\choose3}}\sum_{k=2}^{19}k^3-k$ , teď už jen využít známé vzorce pro součty řad (nebo třeba excel).

jelena · 08. 10. 2009 18:48

↑ Kondr:

Zdravím :-)

jak jsi, prosím, přeložil tento výraz: "nebude muset prohlídnout víc než 17 a najde všechny vadné"? abych jednoznačně pochopila pravděpodobnost čeho mám stanovit. Děkuji.

Kondr · 08. 10. 2009 19:31

Zdravím :o)

No rozumím tomu tak, že máme 20 foťáků, na nichž není na první pohled poznat, jestli jsou rozbité. Kontrolor je v nějakém pořadí kontroluje, a my se ptáme, jaká je šance, že po zkontrolování 17 foťáků má zkontrolované všechny vadné a proto nemusí pokračovat v prohlížení, protože další foťáky jsou OK.

Pedál na podlaze, jakýpak s tím fraky, zprava dobrý, zleva taky.

jelena · 08. 10. 2009 20:56

↑ Kondr:

Děkuji :-) V tom to bylo:

Kondr napsal(a):
zprava dobrý, zleva taky.

Pravděpodobnost, že v 17 zkontrolovaných je 3 vadné je stejná, že ve zbývajících 3 je všechno dobre (což mohu výpočíst i tak: $\frac{17}{20}\cdot\frac{16}{19}\cdot\frac{15}{18}$ (nejsou to jevy k sobě opačné, jak jsem původně v "překladu" hledala". Tak?

-------
"Já házím. Když padne horní strana, vyplujeme na moře. Co vyšlo?"

Kondr · 08. 10. 2009 21:26

K výsledku $\frac{17}{20}\cdot\frac{16}{19}\cdot\frac{15}{18}$ jsem došel taky.

---
"Panna nebo orel se může házet jenom jednou. Teď se to musí vyřešit samo, mně se chce spát."

kajula · 19. 11. 2009 09:28

ano tato pravdepodobnost je dobre.u bodu za b)jsem určila že pravděpodobnost bude (16nad2)krat(3nad1)/(20nad3).Je to možné?Nevím jak si poradit s posledním příkladem?

kajula · 19. 11. 2009 09:30

to znamena že druhá P=0.316.S bodem za c si nevim rady

kajula · 19. 11. 2009 09:32

omlouvám se za zmatky v příspěvcích už se to nestane

jelena · 19. 11. 2009 11:43

↑ kajula:

Zdravím,

zkus porovnat a zdůvodnit Tvůj návrh na řešení b) , případně konfrontovat s návrhem kolegy Kondra (pozdrav :-) ↑ příspěvek 4:.

c) je také vyřešeno v příspěvku 4 - co je potřeba upřesnit?

Děkuji.

-----------
"A já jsem moc líný, abych přehryzal tak silné lano,"

misulem · 06. 05. 2013 17:36

a) je správně v příspěvku 4.
b) je správně takto: ((16nad2)+(3nad3))/(20nad3).
c) nevím

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2009 13:19

pravděpodobnost

#2 08. 10. 2009 15:21

Re: pravděpodobnost

#3 08. 10. 2009 16:38

Re: pravděpodobnost

#4 08. 10. 2009 17:57

Re: pravděpodobnost

#5 08. 10. 2009 18:48

Re: pravděpodobnost

#6 08. 10. 2009 19:31

Re: pravděpodobnost

#7 08. 10. 2009 20:56

Re: pravděpodobnost

Kondr napsal(a):

#8 08. 10. 2009 21:26

Re: pravděpodobnost

#9 19. 11. 2009 09:28

Re: pravděpodobnost

#10 19. 11. 2009 09:30

Re: pravděpodobnost

#11 19. 11. 2009 09:32

Re: pravděpodobnost

#12 19. 11. 2009 11:43

Re: pravděpodobnost

#13 06. 05. 2013 17:36

Re: pravděpodobnost

Zápatí