Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 05. 2013 16:40
Důkaz - planimetrie
Ahoj, potřebovala bych poradit, jak řešit tento příklad:
Dokažte, že spojnice bodů, které vyznačují na ciferníku hodinek 16 a 58 jsou k sobě kolmé.
Učitel říkal, že to můžeme udělat nějak pomocí rovnoramenných trojúhelníků, ale já vůbec nevím, jak to udělat.
Díky
Offline
#2 06. 05. 2013 19:23 — Editoval vanok (07. 05. 2013 01:28)
Re: Důkaz - planimetrie
Ahoj ↑ Olínečka:,
Mozes vyuzit ze cislice na ciferniku hodiniek su vrcholy pravidelneho 12-uholnika.
( http://cs.wikipedia.org/wiki/Dvan%C3%A1 … eln%C3%ADk)
a potom vyuzi vlasnosti uhlopreciek.
Ina moznost: mozes umiestnit tvoj 12-uholnik tak ze jeho stred je v pociatku a vyjadrit vektory "16" a "58" a ukazat ze ich skalarny sucin je 0 ... a preto su kolme.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 06. 05. 2013 19:54 — Editoval BakyX (06. 05. 2013 19:54)
Re: Důkaz - planimetrie
Uhol medzi tetivami 16 a 58 sa dá jednoznačne vyjadriť ako súčet uhlov vhodných tetív 15 a 68 (pri každej sú 2 možnosti), z obrázka určíš ktorých. Tieto obvodové uhly ľahko určíš.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#5 06. 05. 2013 20:03
Re: Důkaz - planimetrie
Já to pořád nechápu. Rozdělila jsem si tu kružnici na 12 částí - každá má 30°. Narýsovala jsem trojúhelník 18P, kde P je průsečík přímek 16 a 85. Potom jsem si ten trojúhelník 18P rozdělila na 3 části podle středu té kružnice, takže tu mám trojúhelníky: 8PS, PS1, 18S. A v těch trojúhelnících jsem si podle středových a obvodových úhlů určila velikost úhlů v trojúhelníku 18P: 30°, 60°, 90°.
Je to takhle správně? Dá se to vůbec dělat podle středových a obvodových úhlů, když se trojúhelník dotýká kružnice pouze 2 body?
Offline
#6 07. 05. 2013 01:43
Re: Důkaz - planimetrie
Tu mas trochu rozvinutu moju myslienku o uhloprieckach.
Konstatuj, ze 58 a 67 su rovnobezne uhlopriecky a preto (12)1 6 7 je obdlznik lebo (12) 6 a1 7 su priemery opisanej kruznice .....
Poznamka: iste je lepsie pisat body 12-uholnika ako napr 
namiesto 
.....
Staci?
Ale mozes ist aj cestou co ti poradil kolega ↑ BakyX:
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#8 07. 05. 2013 08:48
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Důkaz - planimetrie
↑ Olínečka:
Dá. Pokud tedy umíš určovat hodnoty úhlů.
Máš tam třeba dva trojúhelníky
851 a 861
1) urči velikost úhlu u vrcholu 1 v troj. 851 - označíme alfa
2) urči velikost úhlu u vrcholu 5 v troj. 851 - označíme beta
3) urči velikost úhlu u vrcholu 1 v troj. 861 - označíme gama
4) úhel 615 je tedy alfa mínus gama - označím delta
5) průsečík tětiv 85 a 61 označíme T
6) pracujeme s troj 1T5
7) delta+beta+úhel u T=180
8) dopočítáme u T=90 důkaz hotov
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 07. 05. 2013 14:25 — Editoval Honzc (08. 05. 2013 08:21)
Re: Důkaz - planimetrie
↑ Olínečka:
Úplně nejjednodušší je to udělat takto:
Vrcholy čísel 1-12 na ciferníku leží ve vrcholech pravidelného dvanáctiúhelníku.
(když si ho narýsuješ pak stojí "na špičce" - čísle 6)
Do středu ciferníku umísti pravoúhlý souřadný systém Oxy, tak, že osa x prochází číslem 3 a osa y číslem 12.
Středový úhel mezi středem ciferníku a dvěma sousedními čísly je 30 st. (360/12=30)
Každá spojnice středu ciferníku se středem strany je na tuto stranu kolmá a půlí tento úhel (to plyne z toho, že je to pravidelný 12-ti úhelník)
Nyní stačí otočit původní 12-ti úhelník o těchto 15 st. proti směru hodinových ručiček.
Pak strana 7-6 a také 12-1 a také 5-8 budou rovnoběžné (a zároveň rovnoběžné s osou x)
A když spojíš čísla 1-6 tak budeu rovnoběžná s osou y.
Protože jsme zavedli pravoúhlou souřadnou soustavu musí být spojnice 1-6 a 5-8 také na sebe kolmé.
Offline
#10 07. 05. 2013 19:01
Re: Důkaz - planimetrie
Díky za nápady.
Udělala jsem to pomocí těch úhlů, jak mi radil ↑ marnes:.
Vypočítala jsem úhel alfa = 45°, beta = 75°, gama = 30°, delta = 15°.
Chci se zeptat na tohle: 4) úhel 615 je tedy alfa mínus gama - označím delta
Proč je to zrovna alfa mínus gama? Jak se na to dá přijít? Díky.
Offline
#11 07. 05. 2013 20:15
Re: Důkaz - planimetrie
A ještě bych se chtěla zeptat, jak můžu určit velikost úhlu u vrcholu 1 v troj. 861 - označíme gama. Dá se to udělat pomocí středových a obvodových úhlů? Ten trojúhelník 861 totiž nemá všechny 3 body na té kružnici. Dá se i bez toho, aniž by ta kružnice byla kružnice opsaná trojúhelníku 861, určit pomocí obvodových a středových úhlů úhel u vrcholu 1 v troj. 861?
Offline
#12 08. 05. 2013 10:26
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Důkaz - planimetrie
Zdravím v tématu,
mám dojem, že toto je úloha na středové a obvodové úhly, jak již opakovaně zaznělo. Používám jen trojúhelník P51, potřebuji velikost úhlu 1P5.
Úhel 615 je obvodový ke středovému 5S6, úhel 158 je obvodový ke středovému 1S8. To je snad celé - je tak?
A ještě bych se chtěla zeptat, jak můžu určit velikost úhlu u vrcholu 1 v troj. 861 - označíme gama.
Ke každému obvodovému najdeš jeho středový - vezmeš krajní body úhlu (8 a 5) a spojíš se středem kružnice S. Obvodový a středový mají společnou tětivu a k ni příslušnou část obvodu kružnice (zde od 5 do 8, neprochází přes 1, ale přes "druhou" část obvodu, kde 1 není). Vyznáš se v tom? Zkus si to nakreslit a umístit obrázek třeba jen z Malování. Děkuji.
Offline
#13 08. 05. 2013 11:26
Re: Důkaz - planimetrie
Poznamka
Ak si si nakreslila ↑ vanok: stvoruholnik (12) 1 6 7 a vizualizovala priemery, potom urcite si pochopila, ze ide o pouzitie velmi znamej vety o stredovych-odvodovych uhlopriecku v jej najznamensej forme.
To je ozaj pekne, ze vyssie v tomto vlakne mas napisanych viacej dobrych (a peknych) dokazov tvojho cvicenia.
Tak pekne pokracovanie v tvojich geometrickych dobrodruztvach.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline