Matematické Fórum

Dobrý večer. Potřeboval bych trochu objasnit výzam této věty. Nevidím nic převratného na tom, že konverguje k , kde je ortonormální báze v Hilbertově prostoru. Ten skalární součin ten vektor x prostě rozebere na jeho složky a znovu vynásobením bázovým vektorem je z něj opět vektor a v sumě je to opět x. Zřejmě tady na něco zapomínám, možná na někonečnou dimenzi.. Díky za odpověď.

Když ještě vezmu v potaz fakt, že norma vektoru musí být z oboru reálných čísel tak, je jasné, že v eukleidovské metrice musí kvadraticky konvergovat suma pro n do nekonečna, to ale pořád jen záležitost metriky..