Matematické Fórum

berq · 06. 05. 2013 23:01 — Editoval berq (06. 05. 2013 23:02)

Mám problém s touto limitou:

$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\sqrt{x^{2}y^{2}+1}-1}{x^{2}+y^{2}}$

Má vyjít 0.

Zkoušel jsem ji převést do polárních souřadnic bez větších úspěchů. Resp. nevím, co si pak počít s tou odmocninou, vypichuji ji:

$\sqrt{r^{4}cos^{2}(\varphi )sin^{2}(\varphi )+1}$

Očekávám, že se mi $r^{2}$ pokrátí a nějak "vyruší" odmocnina tak, aby to dalo ve výsledku jedna, aby to pak po odečtení jedničky vpravo dalo 0.

Hanis · 06. 05. 2013 23:05 — Editoval Hanis (06. 05. 2013 23:13)

Ahoj,

jestli to je z DDU na MUNI, tak tam je chyba a ve jmenovateli má být krát (nebo v čitateli nenásobit, ale sčítat kvadráty).

Pokud je od jinud, tak bych se taky přimlouval za chybu v zadání a opravil na $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}-1}{x^{2}+y^{2}}$ .

Pokud ale trváš na své verzi, můžeme zkusit spočítat.

berq · 06. 05. 2013 23:48

Bylo to opravdu od Kačky. :)

Tímpádem je špatně i výsledek (vyjde $\frac{1}{2}$ ). Spočítal jsem ji převodem na polární souřadnice a l'Hospitalem.

Nebo existuje nějaký lepší kratší způsob?

Díky. :)

Hanis · 07. 05. 2013 11:09

Ahoj, jednodušší je odusměrnit, tj vynásobit výrazem $\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}+1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}+1}$

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2013 23:01 — Editoval berq (06. 05. 2013 23:02)

Limita

#2 06. 05. 2013 23:05 — Editoval Hanis (06. 05. 2013 23:13)

Re: Limita

#3 06. 05. 2013 23:48

Re: Limita

#4 07. 05. 2013 11:09

Re: Limita

Zápatí