Matematické Fórum

fffghj · 07. 05. 2013 12:13

$\lim_{(x,y)\to(0,0)}(1+x^2y^2)^{-\frac{1}{x^2+y^2}}$

A mám ji vypočítat nebo dokázat, že neexistuje.

Zkoušel jsem několik postupů. Převodem na polární souřadnice, vhodnou parametrizaci i přiblížení se po osách, ale vždy mi to dávalo limity, které jsem nebyl schopen spočítat. Jak na to?

jarrro · 07. 05. 2013 12:37

$\mathrm{e}^{-\frac{\ln{$1+x^2y^2$}}{x^2+y^2}}$
$\frac{\ln{$1+x^2y^2$}}{x^2+y^2}=\frac{\ln{$1+x^2y^2$}}{x^2y^2}\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}$
teraz stačí uvážiť, že napr.
stačí sa teda zaoberať limitou
$\lim_{$x, y$\to$0, 0$}{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}}$

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2013 12:13

Limita funkce

#2 07. 05. 2013 12:37

Re: Limita funkce

Zápatí