Matematické Fórum

stenly · 07. 05. 2013 08:20

Dobrý den,pomohl by mi prosím někdi s tímto zajimavým úkolem.Děkuji.DOBROVOLNÝ ÚKOL – PROSÍM, ZKUSTE VYŘEŠIT
Potkali se tři lidi. První řekl, myslím si dvě přirozená čísla od 1-100. Druhému řekl součet těch čísel, druhému řekl součin těchto čísel.
Nyní probíhá rozhovor mezi druhým (=součet) a třetím(součin):
SOUČIN: Nevím, jaké čísla si myslel.
SOUČET: Věděl jsem, že to nebudeš vědět.
SOUČIN: Pořád to nevím.
SOUČET: Věděl jsem, že ani teď to nebudeš vědět.
SOUČIN: Pořád nevím.
SOUČET: Ani já nevím, mohl bys mě říct, z kolika možností si můžeš vybrat.
SOUČIN: Tož to ti, chlapečku, neřeknu. Ale pořád nevím.
SOUČET: Nemusíš, já už vím.
SOUČIN: Tak já už vím taky.
Otázka: Jaké čísla si první řekl? Popište i, jak jste k nim došli.

Brano · 07. 05. 2013 21:15

Je to $5,6$

Ta uloha je v podstate kombinatoricka. Nech SOUČIN=A a SOUČET=B.

niektore suciny su take, ze by z nich A hned vedel tie cisla napr. ak by ten sucin bolo prvocislo $p$ , tak to musi byt $1,p$ alebo keby to bol sucin prvocisel $pq>100$ tak to musi byt $p,q$ ale su tam aj ine napr. k $10000$ to musi byt $100,100$

najlepsie je si to "vypisat" ja som si urobil program - takych sucinov je vcelku dost - potom ale B hovori, ze to vedel - to znamena, ze jeho sucet musel byt taky, ze sa NEDA napisat ako $u+v$ pre ktore plati, ze $u*v$ sa da nadobudnut takto jednoznacnym sposobom

sucty co toto splnaju su:
$5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 53$

v druhom kroku toto zopakujeme, len s tym ze A uz vie, ze sucty mozu byt iba teketo a po zopakovani odpovede B zistime, ze mozne sucty su iba:
$7, 11, 13, 17$

znova sa pre tieto sucty zopakuje prva cast uvahy, lebo A stale trva na tom, ze odpoved nevie, tak jeho sucin musi byt viacznacny, teda moznosti su:
$10, 12, 30, 42$

pre $10$ by to mohlo byt $1\times 10,2\times 5$ t.j. sucty $11,7$
pre $12$ by to mohlo byt $1\times 12,3\times 4$ t.j. sucty $13,7$
pre $30$ by to mohlo byt $2\times 15,3\times 10,5\times 6$ t.j. sucty $17,13,11$
pre $42$ by to mohlo byt $3\times 14,6\times 7$ t.j. sucty $17,13$

B na to hovori, ze nevie z kolkych moznosti si A vybera, teda sucet nemoze byt $7$ na co A reaguje, ze mu tato informacia nedala jednoznacny vysledok, teda sucin nemoze byt ani $10$ ani $12$ na co B reaguje, ze uz to vie, teda sucet musi byt $11$ a po tejto informacii to uz vie aj A

stenly · 08. 05. 2013 11:56

↑ Brano: Děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2013 08:20

příklad na logiku

#2 07. 05. 2013 21:15

Re: příklad na logiku

#3 08. 05. 2013 11:56

Re: příklad na logiku

Zápatí