Matematické Fórum

Keeeeke · 07. 05. 2013 21:54

Ahoj,
mám úkol: vyjádřit délku uhlopříčky e=AC tětivového čtyřúhelníku ABCD pomocí délek jeho stran a,b,c,d. Našel jsem tento odkaz:

http://mat.fsv.cvut.cz/gcg/sbornik/leischner.pdf (strana 4, dole)

Ale přijde mi, že autor tam má chybu:

místo znaménka plus má být mínus, ne?

Mně to vychází takto:

$e=\sqrt{\frac{(ac-bd)(ad-bc)}{cd-ab}}$

Co je správně? Díky

nejsem_tonda

Cau,
spravne je +, protoze z kosinove vety mame:
$e^2=c^2+d^2-2cd\cos(180°-\beta)=c^2+d^2+2cd\cos\beta$
pokud $\beta$ znaci uhel mezi stranami a, b.

Tve vyjadreni by navic melo problem v tom, ze kdyz si zvolime strany c, d stejne dlouhe male strany, vyjde nam zaporny jmenovatel. Pokud zaroven zvolime a > b, vyjde nam kladny citatel, takze bychom odmocnovali zaporne cislo...

Jj · 07. 05. 2013 22:29 — Editoval Jj (07. 05. 2013 22:31)

↑ Keeeeke:

Váš výpočet není správný.
Obarvené znaménko + v druhé kosínové větě je správné. Věta je vyjádřena přes úhel $\beta$ (stejně jako věta vlevo).
Je využito toho, že protější úhly v tětivovém čtyřúhelníku mají součet $\pi$ , tudíž $cos\beta = -cos(\pi -\delta )$

Editace: Zareagoval jsem pozdě.

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2013 21:54

Délka úhlopříčky

#2 07. 05. 2013 22:10 — Editoval nejsem_tonda (07. 05. 2013 23:28)

Re: Délka úhlopříčky

#3 07. 05. 2013 22:29 — Editoval Jj (07. 05. 2013 22:31)

Re: Délka úhlopříčky

Zápatí