Matematické Fórum

↑ panvicka: Ahoj,
ja by som si asi najprv vyjadrila w z 3. rovnice a dosadila do ostatných (máme o jednu neznámu menej), potom by som asi vyjadrila z poslednej rovnice jednu z premenných x, y a znova dosadila - taký prvý pohľad na sústavu.
Druhý spôsob riešenia by bol pomocou matice, ale neviem, či ste to už brali, keďže píšeš do sekcie stredná škola.

↑ panvicka: Princíp je ten istý ako pri štvorcovej... môžeš použiť napríklad elimináciu. Ak ti vyjde nejaký riadok v tvare 0 0 0 0 | 0, to bude znamenať, že sústava má nekonečne veľa riešení. Ak vyjde v nejakom riadku 0 0 0 0 | c, pričom c je nenulové číslo, znamená to, že sústava nemá riešenie. Čisto teoreticky sa môže stať, že nejaká z týchto rovníc vypadne - napríklad keby bola jedna násobok druhej alebo pomocou sčítaním dvoch rovníc môžeme dostať niektorú zo zvyšných...

nebo jinak, vychází mi na dvou posledních řádcích tohle.

-392w = 1064
112w = -56

jakoby dvě hodnoty pro "w", to také znamená, že nemám řešení nebo prostě blbe počítám?

edit:

udělám to bez matic, to vychází docela hezky, snad to nebude vadit...

Sice je toto téma označené jako vyřešené, ale Wolfram tvrdí, že neexistuje řešení.
Což potvrzuje i to, že pokud budu řešit postupně pouze 4 rovnice z 5 tak, že budu postupně vylučovat pokaždé jinou rovnici, pak mi vyjde také pokaždé jiné řešení.

1 soustava rovnic: [B,C,D,E]
[2*z+10*y+3*x-w=-2,  2*x-w=1,  z+3*y+4*x+w=5,  2*y-2*x=-6]
Řešení: [w=-1/7, x=3/7, y=-18/7, z=78/7]

2 soustava rovnic: [A,C,D,E]
[2*z+8*y+x+w=-3,  2*x-w=1,  z+3*y+4*x+w=5, 2*y-2*x=-6]
Řešení: [w=9/7, x=8/7, y=-13/7, z=33/7]

3 soustava rovnic: [A,B,D,E]
[2*z+8*y+x+w=-3,  2*z+10*y+3*x-w=-2,  z+3*y+4*x+w=5,  2*y-2*x=-6]
Řešení: [w=-1/2, x=3/2, y=-3/2, z=4]

4 soustava rovnic: [A,B,C,E]
[2*z+8*y+x+w=-3,  2*z+10*y+3*x-w=-2,  2*x-w=1,  2*y-2*x=-6]
Řešení: []  (neexistuje)

5 soustava rovnic: [A,B,C,D]
[2*z+8*y+x+w=-3,  2*z+10*y+3*x-w=-2,  2*x-w=1,  z+3*y+4*x+w=5]
Řešení: [w=19/7, x=13/7, y=19/14, z=-129/14]