Matematické Fórum

redhott · 08. 05. 2013 13:04

Dobrý den, prosím o pomoc s následujícím příkladem:
Určete jaké zobrazení v $\mathbb{R}^3$ zadává matice
$\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 &1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$ Nějak nevím, jak postupovat, děkuji za pomoc.

vanok · 08. 05. 2013 14:06

Ahoj ↑ redhott:,
Ide skor o cvicenie, lebo priklad je uz vyrieseny.

Oznac tvoju maticu napr $M$
Co mozes povedat o $M^2$ ?

redhott · 08. 05. 2013 16:49

↑ vanok: že se jedná o jednotkovou matici, ale nevím, jak mi to pomůže

vanok · 08. 05. 2013 18:10 — Editoval vanok (09. 05. 2013 21:51)

Teraz skus najst ako vyzera nejaka aplikacia, ktora je reprezentovana takou maticou.
Edit: upresnenie

redhott · 09. 05. 2013 21:06

↑ vanok: Nemohl by si mi poradit trošku blíže.

vanok · 09. 05. 2013 21:39 — Editoval vanok (10. 05. 2013 04:38)

Tvoja matica representuje funciu f, taku ze f(x,y,z)=(z,y, x)
ktora je taka ze f°f=id.
Jej matica,( ta co si napisal na zaciatku) v nejakej danej baze splnuje $M^2=I$ .
A jej deterlminant je +1 alebo -1.

Doplnok:
Co sa tyka determinantu takych matic, mame det (M) = +1 alebo -1

To je pripad napr tychto matic....( pre ktore $M^2=I$ ako aj det (M) = +1 alebo -1)

$\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & s_1 \\ 0 &s_2 & 0 \\ s_3 & 0 & 0 \end{array} \right)$
alebo aj

$\left( \begin{array}{ccc} s_1 & 0 & 0 \\ 0 &s_2 & 0 \\ 0 & 0 & s_3 \end{array} \right)$

kde $s_i =\pm 1$ .

Vseobecne matice M take, ze $M^2= I$ sa volaju involutive matice. ( podobne aj pre funkcie...)

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 13:04

Matice zobrazení

#2 08. 05. 2013 14:06

Re: Matice zobrazení

#3 08. 05. 2013 16:49

Re: Matice zobrazení

#4 08. 05. 2013 18:10 — Editoval vanok (09. 05. 2013 21:51)

Re: Matice zobrazení

#5 09. 05. 2013 21:06

Re: Matice zobrazení

#6 09. 05. 2013 21:39 — Editoval vanok (10. 05. 2013 04:38)

Re: Matice zobrazení

Zápatí