Matematické Fórum

littleem · 08. 05. 2013 14:50

Dobrý den,
mám problém s dvěma poměrně lehkými cvičeními, postup chápu, ale ke správnému výsledku se nemůžu dopočítat.
První příklad zní: určete číslo p tak, aby vektor v byl směrovým vektorem přimky AB
$A [\sqrt{3}; 1] B [1; -\sqrt{3}] v=(1;2+p)$
Výsledek: $\sqrt{3}$

Druhý příklad: zjistěte, zda bod C leží na přímce AB
$A [0;3] B [-\sqrt{2};3\sqrt{2}] C [2+\sqrt{2};0]$
Výsledek: bod C na přímce leží, ale jak se k tomu přišlo netuším

Byl by tu prosím někdo tak ochotný, kdo by mi rozepsal postup při počítání? Už nad tím sedím pěknou dobu a pořád mi to nevychází.

zdenek1 · 08. 05. 2013 16:51

↑ littleem:
směrový vektor přímky AB je $\overrightarrow{AB}=(1-\sqrt3;-\sqrt3-1)$
Pokud má být $\vec v$ také směrový vektor, musí platit $\overrightarrow{AB}=k\vec{v}$
tj. v souřadniciích
$(1-\sqrt3;-\sqrt3-1)=k(1;2+p)$
a z toho
$k=\frac{1-\sqrt3}{1}=\frac{-\sqrt3-1}{2+p}$
Z této rovnice spočítáš $p$

zdenek1 · 08. 05. 2013 16:55

↑ littleem:
Spočítáš si vektory $\overrightarrow{AB}$ a $\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{AB}=(-\sqrt2;3\sqrt2-3)$
$\overrightarrow{AC}=(2+\sqrt2;-3)$
Pokud všechny tři body leží na jedné přímkce, vektory budou kolineární, tj bude platit
$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$
A stejné jako v předchozím případě spočítáš $k$
Pokud ti vyjde u obou souřadnic stejné, je to OK a body leží na přímce.

littleem · 08. 05. 2013 21:02

Děkuju moc za vysvětlení postupu, ale tomu rozumím, nelze mi to akorát vypočítat:/ pořád se nemůžu dopočítat ke správnému výsledku, ikdyž rovnici mám napsanou správně. Počítání s odmocninami není moje silná stránka, nemohl bys mi prosím napsat výpočet? ↑ zdenek1:

dyoda · 08. 05. 2013 21:25

Ahoj, rozepsal jsem to, snad to stačí.
$1-\sqrt[]{3} = \frac{-1-\sqrt[]{3}}{2+p} \\ 2 + p - 2\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}p = -1 -\sqrt[]{3}\\ p(1-\sqrt[]{3)} = -3 + \sqrt[]{3}\\ p = \frac{-3 +\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[]{3}}\cdot \frac{1+\sqrt[]{3}}{1+\sqrt[]{3}}\\ p=\frac{-2\sqrt[]{3}}{-2}=\sqrt[]{3}$

littleem · 08. 05. 2013 22:29

Děkuji moc! Nemohl by mi někdo rozepsat i ten druhý příklad?:/ ten mo pořád nevychází, dala jsem ho počítat i ostatním a také jim nevychází, že C leží na přímce, ikdyž v učebnici to tak je. ↑ dyoda:

zdenek1 · 08. 05. 2013 22:37

↑ littleem:
první složky: $k=\frac{-\sqrt2}{2+\sqrt2}=\frac{-\sqrt2}{2+\sqrt2}\cdot \frac{2-\sqrt2}{2-\sqrt2}=\frac{2(1-\sqrt2)}{4-2}=1-\sqrt2$

druhé složky: $k=\frac{3\sqrt2-3}{-3}=\frac{3(\sqrt2-1)}{-3}=1-\sqrt2$
Oba poměry jsou stejné, body leží na přímce.

littleem · 09. 05. 2013 13:23

Děkuji děkuji děkuji, moc jste mi pomohli, chyba nalezena:)↑ zdenek1:

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 14:50

Parametrické vyjádření přímky

#2 08. 05. 2013 16:51

Re: Parametrické vyjádření přímky

#3 08. 05. 2013 16:55

Re: Parametrické vyjádření přímky

#4 08. 05. 2013 21:02

Re: Parametrické vyjádření přímky

#5 08. 05. 2013 21:25

Re: Parametrické vyjádření přímky

#6 08. 05. 2013 22:29

Re: Parametrické vyjádření přímky

#7 08. 05. 2013 22:37

Re: Parametrické vyjádření přímky

#8 09. 05. 2013 13:23

Re: Parametrické vyjádření přímky

Zápatí