Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den, prosím o pomoc. Výsledek by měl vyjít 2,45s.

Válec se valí bez klouzání dolů po nakloněné rovině se sklonem $\alpha =30°$ .
Určete čas, za který válec urazí dráhu s = 9,81 m, byl-li původně v klidu. [t=2,45s]

$\sin \alpha=\frac{h}{s}$
$h=s\cdot \sin \alpha=9,81\cdot \sin \alpha=4,905m$

$mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}J\omega ^{2}$
$J_{valce}=\frac{1}{2}mr^{2}$
$\omega =\frac{v}{r}$

$mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}mr^{2})( \frac{v}{r})^{2}$
$gh=\frac{1}{2}v^{2}+\frac{1}{4}v^2$
$\frac{3}{4}v^{2}=gh$
$v=\sqrt{\frac{4gh}{3}}=\sqrt{\frac{4\cdot 10\cdot 4,905}{3}}=8,08m\cdot s^{-1}$
$t=\frac{s}{v}=\frac{9,81}{8,08}=1,2 s$

Brzls · 08. 05. 2013 15:27

Ahoj
Chyba je az uplne na konci, kde cas pocitas jakoby to byl nezrychleny pohyb.
Jenze ten valec prece zrychluje.
Take tu ulohu res obecne, jinak ti to vyjde asi o 0,03 jinak tak aby te to nezaskocilo

zdenek1 · 08. 05. 2013 16:33

↑ dugbutabi:
pro zrychlený pohyb $v^2=2as$
s tvým výsledkem $\frac{4gs\sin \alpha }{3}=2as\ \Rightarrow \ a=\frac23g\sin \alpha$

a pak $t=\sqrt{\frac{2s}{a}}$

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 15:04 — Editoval dugbutabi (08. 05. 2013 15:06)

Valicí se válec

#2 08. 05. 2013 15:27

Re: Valicí se válec

#3 08. 05. 2013 15:40 — Editoval dugbutabi (08. 05. 2013 15:42) Příspěvek uživatele dugbutabi byl skryt uživatelem dugbutabi.

#4 08. 05. 2013 16:33

Re: Valicí se válec

Zápatí