Matematické Fórum

frantax

Ahoj, řeším příklad a nejsem si jist zda dobře.

$z=4(x-y)-x^2-y^2$

urcim stac.body tedy resim f´x = 0 a f´y = 0

4-2x=0
-4-2y=0 mam bod [2;-2]

k urceni toho zda bude ve stac bodech extrem potrebuju matici 2. derivaci

matice: -2 ; 0 no a ted bych tam mel dosadit ten bod ale nemam za co nikde se mi
0 ; -2

tam v matici neobjevuje x ani y

takze 4>0 >>> v bode [2;-2] je Extrem ?

dle D1 zjistim zda maximum ci minimum D1= f´´xx = -2 -2<0 >>> MAX

hodnota maxima je 8.

Postupoval jsem spravne ?
Dekuji.

cyrano52 · 08. 05. 2013 19:31

↑ frantax:

Ahoj, pokud mne zrak nešálí, tak ano. :)

frantax · 08. 05. 2013 19:35

↑ cyrano52:
takze to ze sem to tam nemohl dosadit, ten stac.bod nevadi jo :)

cyrano52 · 08. 05. 2013 19:40

↑ frantax:

Nevadí. :)

frantax · 08. 05. 2013 19:42

↑ cyrano52:
vis to jiste :)?

cyrano52 · 08. 05. 2013 19:46

↑ frantax:

Jj, protože ty druhé derivace si můžeš přepsat takto:

$f_{xx}^{''}=-2*x^{0}$
$f_{xy}^{''}=0*y$
$f_{yx}^{''}=0*y$
$f_{yy}^{''}=-2*x^{0}$

frantax · 08. 05. 2013 19:54

↑ cyrano52:
aha, tak jo věřím ti díky.

jelena · 11. 05. 2013 11:12

↑ cyrano52:, ↑ frantax:

Zdravím,

téma označím za vyřešené, jen drobná poznámka - pokud přepíšeme zadaní funkce na středový tvar, tak je dobře vidět, že je to paraboloid otevřený směrem dolu, tedy jeho jediný vrchol bude maximum.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 18:15 — Editoval frantax (08. 05. 2013 18:26)

Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#2 08. 05. 2013 19:31

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#3 08. 05. 2013 19:35

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#4 08. 05. 2013 19:40

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#5 08. 05. 2013 19:42

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#6 08. 05. 2013 19:46

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#7 08. 05. 2013 19:54

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#8 11. 05. 2013 11:12

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

Zápatí