Matematické Fórum

Fonzik · 08. 05. 2013 20:01

Dobrý den, nevím si rady s tímto přikladem (výsledek je 9/13):
$\sqrt{\frac{x}{1-x}} - \frac{5}{6}=\sqrt{\frac{1-x}{x}}$

teolog · 08. 05. 2013 20:21

↑ Fonzik:
Zdravím,
pokud máte použít substituci, tak se nabízí substituce $a=\frac{x}{1-x}$ . Otázkou pak je, čemu se rovná $\frac{1-x}{x}$ .

Fonzik · 08. 05. 2013 20:36

Zkoušel jsem to i bez substituce, upřímně, ani nechápu proč bych ji měl zavádět v tomhle typu úlohy, ale výsledek mi vyšel jinak ..

teolog · 08. 05. 2013 20:45

↑ Fonzik:
Zřejmě to je příklad na vyzkoušení substituce, ale jde to i bez ní. Tak sem zkuste ten postup hodit, třeba chybu najdeme.

Fonzik · 08. 05. 2013 21:23

Já už jich tu mám tolik , že bych ani nevědel , kterým mám začít, stačilo by mi, kdyby to někdo spočítal a ukázal mi, že ten kořen tam opravdu takový je..

zdenek1 · 08. 05. 2013 22:43

↑ Fonzik:
substituce: $a=\sqrt{\frac x{1-x}}\ge0$
$a-\frac56=\frac1a$
$6a^2-5a-6=0$
$(3a+2)(2a-3)=0$
$a=\frac32$ - druhý kořen nevyhovuje, je záporný
$\sqrt{\frac{x}{1-x}}=\frac{3}{2}$
$\frac{x}{1-x}=\frac{9}{4}$
$4x=9-9x$