Matematické Fórum

jurysjuras · 09. 05. 2013 08:54

Ahoj, moc vás prosím o radu s tímto ingrálem

Zkoušel jsem parc.zlomky ale dostanu se zase k tomu samému

t=At+B

t^1 : 1 = A
t^0 : 0 = B

no a dostanu zase t/(t^2 +25 )

Díky

Jj · 09. 05. 2013 09:04 — Editoval Jj (09. 05. 2013 09:05)

↑ jurysjuras:

Ten zlomek se dá integrovat přímo:

$\int \frac{100t}{t^2+25}dt = 50\int \frac{2t}{t^2+25}dt = 50ln(t^2+25)$

jurysjuras · 09. 05. 2013 09:17

↑ Jj:

Teď nevím jestli to chápu, nemělo by být 100ln(t^2 + 25). ? Jsem myslel, že integrál z 1/ (...) je ln(...), ale když je v čitateli neznámá t ? Může se použít ?

rleg · 09. 05. 2013 11:30

↑ jurysjuras:
Ahoj
Aby se ti to lépe představilo, tak uděláš substituci
$x=t^2+25\nl \d x =2t\d t$

čili integrace pak bude vypadat takto
$\int \frac{50\cdot 2t}{t^2+25}dt = 50\int \frac{1}{x}\d x =50\cdot \ln{x}+C=50\cdot \ln{$t^2+25$}+C$

Jj · 09. 05. 2013 11:48

↑ jurysjuras:

Pokud vyjdete z toho, že derivace složené fukce $\frac{d(lnf(t)}{dt} = \frac{f'(t)}{f(t)}$ , pak vidíte, že pro užití logaritmu v integrálu to "t" v čitateli být musí.

jurysjuras · 09. 05. 2013 13:03

Děkuji všem. Díky substituci to dává smysl díky moc.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2013 08:54

Integrál lomenné funkce

#2 09. 05. 2013 09:04 — Editoval Jj (09. 05. 2013 09:05)

Re: Integrál lomenné funkce

#3 09. 05. 2013 09:17

Re: Integrál lomenné funkce

#4 09. 05. 2013 11:30

Re: Integrál lomenné funkce

#5 09. 05. 2013 11:48

Re: Integrál lomenné funkce

#6 09. 05. 2013 13:03

Re: Integrál lomenné funkce

Zápatí