Matematické Fórum

sk8er666.cz · 09. 05. 2013 13:17

Ahoj, chtěl bych zjistit, zda tato řada: $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{e^n}{n^n}(n-1)!$ konverguje, či diverguje. Našel jsem ji v jedné sbírce, kde autor tvrdí, že konverguje, ovšem Wolfram tvrdí opak :) Wolfram také tvrdí, že řada konverguje za pomoci srovnávacího kritéria, ovšem nevím jaké přesné srovnání volit. Jaká standardní pravidla platí pro srovnávací kritérium? Myslím tím nějaké vhodné tipy a triky, co si ještě mohu dovolit a co už je jako úprava moc drzé :D Například bych chtěl vytvořit menší řadu, která jistě diverguje, abych dokázal divergenci té větší -> odebráním faktoriálu ovšem řada konverguje, vynecháním exp fce také. Jsem ztracen tak díky za pomoc.

Wellcosh · 09. 05. 2013 14:12

↑ sk8er666.cz: Zkusil bych Stirlingovu formuli.

sk8er666.cz · 09. 05. 2013 15:40

no když použiji Stirlinga, tak dostanu menší řadu, která mi ale konverguje, takže jsem si moc nepomohl :) tak fakt nevím :)

Brano · 09. 05. 2013 17:07 — Editoval Brano (09. 05. 2013 17:08)

↑ sk8er666.cz:
pozri tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling's_approximation

stvrty vyraz zhora hovori, ze
$\frac{\sqrt{2\pi}}{\sqrt{n}}\le\frac{e^n}{n^n}(n-1)!\le\frac{e}{\sqrt{n}}$
teda diverguje

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2013 13:17

Konvergence řady

#2 09. 05. 2013 14:12

Re: Konvergence řady

#3 09. 05. 2013 15:18 Příspěvek uživatele sk8er666.cz byl skryt uživatelem sk8er666.cz. Důvod: ne

#4 09. 05. 2013 15:40

Re: Konvergence řady

#5 09. 05. 2013 17:07 — Editoval Brano (09. 05. 2013 17:08)

Re: Konvergence řady

Zápatí