Matematické Fórum

Nine9 · 09. 05. 2013 20:40 — Editoval Nine9 (09. 05. 2013 20:41)

Ahoj, prosím o radu s tímto příkladem. Zadání zní: Najděte všechna komplexní čísla, pro která platí: $2\overline{z} - \frac{1}{2}z = (1 + \frac{1}{2}i)^{2}$
Našel jsem si, že se má za "z" dosadit "x+yi", tak jsem si dosadil, ale už nevím co s tím dál. Děkuji za pomoc

marnes · 09. 05. 2013 20:46

↑ Nine9:

Za z dosad $z=x+yi$ , za $\overline{z}=x-yi$ to je komplexně sdružené a pravou stranu umocni

Pak se vytváří soustava dvou rovnic o dvou neznámých x a y, kde porovnáváme reálné složky a koplexní složky na jednotlivých stranách rovnice

Nine9 · 09. 05. 2013 20:50

Ano, s tím komplexně sdruženým číslem počítám, ale jakmile si to takto dosadím, tak nevím jak dál. Roznásobil jsem si to všechno a jak mám teď udělat tu soustavu rovnic?

marnes · 09. 05. 2013 20:56

↑ Nine9:
jak jsem psal.napiš co ti vyšlo a pomůžem

Nine9 · 09. 05. 2013 21:06

Už jsem na to přišel! :) Teď mám problém s dalšími příklady, kde je již absolutní hodnota...
$|z|-z=1+2i$
nemůžu udělat x+yi-x-yi=1+2i pak se to celé vynuluje.

marnes · 09. 05. 2013 21:07

↑ Nine9:
$|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ jinak postup stejný, jen pozor na tu odmocninu

Nine9 · 09. 05. 2013 21:26

děkuji moc

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2013 20:40 — Editoval Nine9 (09. 05. 2013 20:41)

Rovnice s komplexními čísli

#2 09. 05. 2013 20:46

Re: Rovnice s komplexními čísli

#3 09. 05. 2013 20:50

Re: Rovnice s komplexními čísli

#4 09. 05. 2013 20:56

Re: Rovnice s komplexními čísli

#5 09. 05. 2013 21:06

Re: Rovnice s komplexními čísli

#6 09. 05. 2013 21:07

Re: Rovnice s komplexními čísli

#7 09. 05. 2013 21:26

Re: Rovnice s komplexními čísli

Zápatí