Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den, řeším příklad správně? Děkuji.

Určete obsah plochy ohraničený křivkami
$y=2x^{2}$ , $y=x^{2}$ , $y=1$

$x=\sqrt{\frac{1}2{}{}}y^\frac{1}{2}$ $x=y^\frac{1}{2}$
$\int_{0}^{1}(y^\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}2{}{}}y^\frac{1}{2})dy=0,195$

marnes · 10. 05. 2013 08:47 — Editoval marnes (10. 05. 2013 08:48)

↑ dugbutabi:

no osobně bych řešil přes proměnnou x! ale způsobů je více
1) vypočítal bych obsah plochy pro $y=x^{2}$ a $y=1$ a od toho odečetl obsah plochy $y=2x^{2}$ a $y=1$
ale jinak postup OK

jelena · 10. 05. 2013 09:09

↑ dugbutabi:, ↑ marnes:

Zdravím,

podle mne kolega ↑ dugbutabi: spočítal obsah pouze "pravého" obrazce (kde je vyjádření inverzní funkce odmocniny s plusem), tedy by se mělo násobit 2. Je to tak? Děkuji.

dugbutabi · 10. 05. 2013 09:16

↑ jelena:
Zdravím,
Já bych řek že to mám dobře, protože integrujeme podle y, takže i meze musí být podle y. takže 0 a 1.

marnes · 10. 05. 2013 09:20

↑ jelena:
Ano. Ten výpočet je jen po osu y, takže krát 2

jelena · 10. 05. 2013 11:15 — Editoval jelena (10. 05. 2013 11:22)

↑ dugbutabi:

to ano, ovšem vyjádření křivek nalevo v obrázku by bylo $x=-\sqrt{\frac{y}{2}}$ , $x=-\sqrt{y}$ . pro kontrolu můžeš porovnat svůj výpočet a výpočet integrováním po dx (po rozdělení pravého obrázku na 2 díly + dvojnásobek, aby se započetl i levý obrázek). Vychází stejně? Děkuji.

dugbutabi · 10. 05. 2013 14:02

Ano ano, vychází stejně, děkuji.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2013 23:44 — Editoval dugbutabi (09. 05. 2013 23:48)

Obsah plochy

#2 10. 05. 2013 08:47 — Editoval marnes (10. 05. 2013 08:48)

Re: Obsah plochy

#3 10. 05. 2013 09:09

Re: Obsah plochy

#4 10. 05. 2013 09:16

Re: Obsah plochy

#5 10. 05. 2013 09:20

Re: Obsah plochy

#6 10. 05. 2013 11:15 — Editoval jelena (10. 05. 2013 11:22)

Re: Obsah plochy

#7 10. 05. 2013 14:02

Re: Obsah plochy

Zápatí