Matematické Fórum

milwoukee

Ahoj, mam problem s par dolezitymi prikladmi a bol by som rad, keby ma navediete ako ich vyratat.
Dopredu dakujem!

Zasazena kvetina se ujme s pravdepodobnosti 0,7. Jaka je pravdepodobnost,
ze z 200 zasazenych kvetin se jich ujme aspon 110?

Pravdepodobnost, ze semeno vyklc, je 0,9. Kolik semen je treba zasadit,
aby s pravdepodobnost aspon 0,995 vyklcilo cca 90% semen (coz presneji formulujeme
se zpresnujcm pozadavkem, aby odchylka podlu vyklcenych semen od 0,9 neprevysila
0,034).

vysl: priblizne 600

Do bedny ukladame vyrobky se stredn hodnotou 3 kg a smerodatnou
odchylkou 0,8 kg. Jaky maximaln pocet vyrobku muzeme do bedny ulozit, aby celkova
hmotnost s pravdepodobnost 0,9738 neprekrocila jednu tunu?

vysl: priblizne 324

Jj · 10. 05. 2013 10:32 — Editoval Jj (10. 05. 2013 13:13)

↑ milwoukee:

Ke druhému příkladu.

Jedná se binomické rozdělení, p = 0.9, q = 0.1, počet pokusů n (=počet rostlin)

Očekávaná (střední) hodnota = p*n = 0.9*n
Rozptyl = n*0.9*0.1
Tolerovaná odchylka = 0.034*n

Čili hledá se takové číslo n, splňující podmínku

$P(0.9n-0.034n<x<0.9n+0.034n) =0.995$ , čili $P(0,866n<x<0.934n) =0.995$
Při výše uvedeném binomickém rozdělení pravděpodobnosti, což by se "ručně" počítalo velmi obtížně s ohledem na velikost čísla n.

V Excelu mi vyšlo cca 600 rostlin.

Je-li to třeba počítat "ručně", pak binomické rozdělení aproxiomovat normálním rozdělením pravděpodobnosti a spočítat to s využitím tabulek normovaného normálního rozdělení.

Doplnění - aproximace normálním rozdělením při ručním výpočtu:
Parametry normálního rozdělení při aproximaci jsou shodné s parametry uvedenými výše pro binomické rozložení.

Transformace z N(mí, sigma^2) na N(0,1):

$u_1 = \frac{0,866-\mu}{\sigma} = -0,11333\sqrt{n}$ $u_2 = \frac{0,934-\mu}{\sigma} = 0,11333\sqrt{n}$

Čili hledá se n spllňující podmínku:

$P(-0,11333\sqrt{n}<x<0,11333\sqrt{n}) =0.995$ při normovaném normálním rozdělení N(0,1).

Vyšlo mi cca 601.

milwoukee · 10. 05. 2013 11:37

↑ Jj:

Ahoj, vdaka za odpoved. Mam to pocitat rucne tak sa snazim to aproximovat ale na interenete sa pise, ze p nema byt blizke nule ani jednicke ak chcem aproximovat. Neviem s tym pohnut. Vdaka za pomoc.

Jj · 10. 05. 2013 11:59 — Editoval Jj (10. 05. 2013 12:57)

↑ milwoukee:

Ke třetímu příkladu:

Rozdělení pravděpodobnosti není uvedeno, pokud se předpokládá normální rozdělení a nezávislost vah výrobků, pak při n výrobcích

rozložení součtu n náhodných veličin s normálním rozložením
střední hodnota $\mu = 3n$ ,
směrodatná odchylka $\sigma = 0.8*\sqrt{n}$

Tzn. hledá se číslo n splňující podmínku

$P(X<1000) = 0,9738$
pří rozložení $N(\mu,\sigma^2)$ s výše uvedenými hodnotami $\mu, \sigma$ závislými na n.

Vyšlo mi uvedených 324 výrobků.

Jj · 10. 05. 2013 11:59 — Editoval Jj (10. 05. 2013 13:15)

↑ milwoukee:
Podívám se na to.

Doplnění: Aproximaci lze provést, doplnil jsem o tuto část ještě původní odpověď ke druhému dotazu.

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2013 10:03 — Editoval milwoukee (10. 05. 2013 10:10)

Pomoc s prikladmi na pravdepodobnost.

#2 10. 05. 2013 10:32 — Editoval Jj (10. 05. 2013 13:13)

Re: Pomoc s prikladmi na pravdepodobnost.

#3 10. 05. 2013 11:37

Re: Pomoc s prikladmi na pravdepodobnost.

#4 10. 05. 2013 11:59 — Editoval Jj (10. 05. 2013 12:57)

Re: Pomoc s prikladmi na pravdepodobnost.

#5 10. 05. 2013 11:59 — Editoval Jj (10. 05. 2013 13:15)

Re: Pomoc s prikladmi na pravdepodobnost.

Zápatí