Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 10. 05. 2013 15:12

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Kruhová inverze

Ahoj,
zacinam se ponorovat do kruhove inverze a narazim na priklad:

Jsou dány kružnice $w_1(S_1,r),w_2(S_2,r)$a platí $S_1\in w_2$. Najdi všechny samodružné přímky v zobrazení složeném z kruhových inverzí s kružnicemi $w_1,w_2$ v tomto pořadí. Dokaž, že další přímky neexistují.

Samodružná bude pouze jedna - a to přímka $S_1S_2$, nebo ne?
Jak se toto dokazuje?
Díky!

Offline

 

#2 10. 05. 2013 15:59

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Kruhová inverze

Zrejme $S_2 \in w_1$.

Nech $p$ je samodružná priamka v tomto zložení.

Najprv vyšetri prípad, keď $p$ prechádza bodom $S_1$, to je ľahké.

Ak $p$ neprechádza bodom $S_1$, tak sa zobrazí v inverzii s $w_1$ na kružnicu prechádzajúcu bodom $S_1$.

Táto kružnica by sa mala zobraziť na priamku $p$ v inverzii s $w_2$, teda nutne prechádza bodom $S_2$.

Ktoré priamky majú túto vlastnosť, že ich obraz v inverzii $w_1$ je kružnica prechádzajú bodmi $S_1,S_2$ ?

Kde na tie príklady chodíš ?

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson