Matematické Fórum

Pompa · 10. 05. 2013 09:22

Určete indukci magnetického pole, které vytváří elektron obíhající v Bohrově modelu atomu
vodíku na první dovolené dráze, uprostřed této dráhy. Výsledek by měl být [12,4 T] díky všem za rady

MirekH · 10. 05. 2013 16:48

Nejprve potřebuješ určit poloměr kruhové dráhy a rychlost, se kterou po ní elektron obíhá. K určení rychlosti využiješ rovnosti hodnot odstředivé a Coulombovy přitažlivé síly:
$m_e \frac{v_n^2}{r_n} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{r_n^2} ,$
$v_n = \sqrt{\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 m_e r_n}}.$
Pro vyjádření poloměru využiješ kvantovací podmínky $L_n = mvr_n = n\hbar$ , vyjde ti
$r_n = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \hbar^2}{me^2}n^2 = r_1n^2,$
kde $r_1$ je poloměr první dráhy, takže
$v_1 = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar}.$

Pro indukci proudové smyčky, kterou představuje obíhající elektron, plyne z Biot-Savartova zákona vztah
$B = \frac{\mu_0 I}{2r}.$
Proud určíš z definice $I = \dot{q} = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$ , kde $t$ přestavuje dobu oběhu, tzn. $t = \frac{2\pi r}{v}.$

Pokud nebudeš dosazovat rychlost a poloměr číselně, měl by ses dostat k obecnému vztahu
$B = \frac{\mu_0 m_e^2 e^7}{256 \pi^4 \varepsilon_0^3 \hbar^5}.$
Číselně mi vychází 12,5 T.

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2013 09:22

Bohrův model atomu vodíku

#2 10. 05. 2013 16:48

Re: Bohrův model atomu vodíku

Zápatí