Matematické Fórum

Filip.blud · 09. 05. 2013 20:30

Za jakou dobu t proběhne příčná vlna volně visícím provázkem délky l ?

Výsedek: $t=2\sqrt{l/g}$

Prosím o ukázání cesty k správnému výsledku. DÍky.

MirekH · 10. 05. 2013 17:48 — Editoval MirekH (11. 05. 2013 08:23)

Na základě jistých diferenciálních úvah* dospějeme ke vztahu $v = \sqrt{\frac{Tl}{m}}$ , kde $m$ je hmotnost lanka a $T$ tažná síla na něj působící. Lanko je natahováno pouze vlastní tíhou, proto $T = mg$ a tedy
$v = \sqrt{gl}.$
Pak už jen jednoduše vyjádříme čas
$t = \frac{l}{v} = \sqrt{\frac{l}{g}}.$
Výsledek je násobený dvěma zřejmě proto, že se počítá s návratem vlny.

*
Budeme uvažovat malou část vrcholu sinusoidy, kterou aproximujeme kružnicí. Této částí délky $\mathrm{d}l$ přináleží středový úhel $2 \mathrm{d}\alpha$ a působí na ni tažné síly pod úhlem $\mathrm{d}\alpha$ ke směru propagace vlny. Dostředivé účinky těchto sil $T \sin \mathrm{d}\alpha$ se vyrovnají s odstředivou silou, takže
$m_u\frac{v^2}{r} = 2 T \sin \mathrm{d}\alpha.$
Hmotnost úseku je $m_u =\frac{m \mathrm{d}l}{l}$ , dále platí $2 \sin \mathrm{d}\alpha = 2\alpha = \frac{\mathrm{d}l}{r}$ , takže po dosazení dostáváme
$\frac{mv^2}{l} = T,$
z čehož vyjádříme
$v = \sqrt{\frac{Tl}{m}}.$

Filip.blud · 10. 05. 2013 22:12

↑ MirekH:Díky moc, pochopeno. :)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2013 20:30

Vlny

#2 10. 05. 2013 17:48 — Editoval MirekH (11. 05. 2013 08:23)

Re: Vlny

#3 10. 05. 2013 22:12

Re: Vlny

Zápatí