Matematické Fórum

Stýv · 10. 05. 2013 12:58

Nazdar kolegové, po dlouhý době bych potřeboval radu. Pro $x=(x_1,\dotsc,x_n)$ a $p>0$ definujme $\|x\|_p=\left(\sum_1^n|x_i|^p\right)^\frac1p$ . Pro $p\geq1$ jde o normy, pro $0<p<1$ to není subaditivní, má to ale nějakej název? Dále pro $p\geq1$ jsou všechny ty normy ekvivalentní, to je známej fakt, a jsem si celkem jistej, že i pro $0<p<1$ jsou ty "nenormy" s nima taky "ekvivalentní" - k tomu bych ale potřeboval nějakej zdroj, kterej bych mohl ocitovat v dipomce. Nevíte o něčem?

Brano · 10. 05. 2013 13:37

alebo si to lahko dokazes aj sam, v podstate ide o to, ze do takehoto nejakeho utvaru vies vpisat kruh (resp stvorec) a aj mu opisat kruh (resp. stvorec)

Stýv · 10. 05. 2013 17:09

↑ Brano: právě kvůli tý geometrický interpretaci jsem přesvědčnej, že to platí, ale rigorozní důkaz mi tak triviální nepřijde... nebo je triviální?

vanok · 10. 05. 2013 17:18 — Editoval vanok (10. 05. 2013 17:21)

Ahoj ↑ Stýv:,
Ide o kvazi- normu
http://en.wikipedia.org/wiki/Quasinorm
Pozri aj toto
http://books.google.fr/books?id=7RC9FPk … mp;f=false

Brano · 10. 05. 2013 20:14 — Editoval Brano (10. 05. 2013 20:16)

↑ Stýv:
no ja som presvedceny ze to je trivialne ... ved podme to skusit zdovodnit a uvidime ci tam nemam niekde chybu

0) ujasnenie: topologia je generovana gulami $\{x;||x-x_0||_p<r\}$
1) na ekvivalentnost s euklidovskou normou staci dokazat, ze pre jednotkovu gulu $B_1=\{x;||x||_p<1\}$ sa daju najst euklidovske gule $E_r$ , $E_s$ kde $E_r=\{x;||x||_2<r\}$ ; take, ze $E_r\subseteq B_1\subseteq E_s$
2) na to staci ukazat, ze $B_1$ je v euklidovskej norme ohranicena (ocividne) a otvorena - to vyplyva zo spojitosti (Euklidovskej) $f(x)=\|x\|_p$

Stýv · 10. 05. 2013 20:35

↑ Brano: mno, když to napíšeš takhle...:D asi už jsem na tohle moc starej (=už je to moc dlouho, co jsem se zabýval analýzou). díky

↑ vanok: díky. je zajímavý, jak málo se mi toho o kvazinormách podařilo vygůglit

vanok · 10. 05. 2013 21:10

↑ Stýv:,
Toto je tiez vdaka Google.
http://www.ams.org/journals/tran/1966-1 … 3437-3.pdf

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2013 12:58

L_p normy a "nenormy" v R^n

#2 10. 05. 2013 13:37

Re: L_p normy a "nenormy" v R^n

#3 10. 05. 2013 17:09

Re: L_p normy a "nenormy" v R^n

#4 10. 05. 2013 17:18 — Editoval vanok (10. 05. 2013 17:21)

Re: L_p normy a "nenormy" v R^n

#5 10. 05. 2013 20:14 — Editoval Brano (10. 05. 2013 20:16)

Re: L_p normy a "nenormy" v R^n

#6 10. 05. 2013 20:35

Re: L_p normy a "nenormy" v R^n

#7 10. 05. 2013 21:10

Re: L_p normy a "nenormy" v R^n

Zápatí