Matematické Fórum

mmch · 10. 05. 2013 14:10

ahoj, pocital jste nekdo priklad s naklonenym umyvadlem?

http://www.novamaturita.cz/ilustracni-t … 35587.html
ilustracni test 2012 matematika vyssi obtiznost uloha 20 - umyvadlo

Podle me to je takto:

doplnim si obrazek na kruhovou vysec a

sin 60 = (r-v)/r
cos 60 = (d/2)/r

vyjde mi
r=2v/(2-sqrt(3))
d=r

pro v=15 tedy d=112cm

Ale spravna odpoved je uvadena C, tedy 52cm.

kde delam chybu???

Cheop · 10. 05. 2013 14:22

↑ mmch:
Platí:
$\cos\,60=\frac{r-15}{r}\\\frac 12=\frac{r-15}{r}\\r=30$
A dále platí:
$\left(\frac{d}{2}\right)^2=30^2-(30-15)^2\\d^2=4(900-225)\\d=30\sqrt 3\doteq 52$

mmch · 10. 05. 2013 14:36

↑ Cheop:

moment, ted jsem z toho zblbla.

cosinus je prece prilehla odvesna ku prepone. Tedy
cos 60 = (d/2)/r

jakto, ze to mas obracene? unika mi neco? asi jo, kdyz tobe to vyslo a me ne ;-).

co mam blbe?

Arabela · 11. 05. 2013 08:57

Ahoj ↑ mmch:,
stred kruhu, z ktorého vznikol kruhový odsek na obrázku (rez umývadlom), neleží na predĺžení polpriamky, ktorá bola na obrázku naznačená ohľadom daného 60-stupňového uhla.
To, čo na obrázku označuješ ako r, je v skutočnosti (taktiež) d...

mmch · 11. 05. 2013 09:36

↑ Arabela:

super. diky moc. Ja tusila, ze mi neco unika, ale fixnula jsem se na ten muj nacrt.

jeste jednou diky, ted uz je to jasne.

Arabela · 11. 05. 2013 10:51

↑ mmch:
Super...:)

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2013 14:10

ilustracni test 2012 matematika vyssi obtiznost uloha 20 - umyvadlo

#2 10. 05. 2013 14:22

Re: ilustracni test 2012 matematika vyssi obtiznost uloha 20 - umyvadlo

#3 10. 05. 2013 14:36

Re: ilustracni test 2012 matematika vyssi obtiznost uloha 20 - umyvadlo

#4 11. 05. 2013 08:57

Re: ilustracni test 2012 matematika vyssi obtiznost uloha 20 - umyvadlo

#5 11. 05. 2013 09:36

Re: ilustracni test 2012 matematika vyssi obtiznost uloha 20 - umyvadlo

#6 11. 05. 2013 10:51

Re: ilustracni test 2012 matematika vyssi obtiznost uloha 20 - umyvadlo

Zápatí