Matematické Fórum

MichalC · 12. 05. 2013 11:55

ahoj..nedokážu si upravit fci tak abych přišel na její asymptoty..
fce je: $\frac{1}{x^{2}-3}+\sqrt{25x^{2}+3x}$
vím že ke zjištění k potřebuju fci mít jako limitu k nekonečnu a vydělit x a pak ještě zjistím q, do tvaru y=kx+q
jenže s tímto tvarem si nevím rady:
$\lim_{\to\infty }(\frac{1}{x^{2}-3}+\sqrt{25x^{2}+3x})/x$

výsledek má být x= $\mp$ 3, y=5x+0,3

Freedy · 12. 05. 2013 12:12

nejsou asymptoty pro x spíš +- odmocnina ze tří?. V 3 i -3 je ta funkce definována totiž.

MichalC · 12. 05. 2013 12:19

↑ Freedy:
spíš bych řekl jen + odmocnina ze 3..ale hlavně mi jde o ten směrnicový tvar té asymptoty..nevím jak si mám upravit ten tvar té limity, aby mi vyšlo 5.zkoušel jsem různé derivace, ale k ničemu to nevedlo

jelena · 12. 05. 2013 12:51

↑ MichalC:

Zdravím,

máš v tom trochu nepořádek - pokud je zadání funkce $f(x)=\frac{1}{x^{2}-3}+\sqrt{25x^{2}+3x}$ , třeba začínat z def. oboru - z toho se odvíjí podezření na asymptoty bez směrnice - viz kolega ↑ Freedy:, ale není to všechno, třeba došetřit i def. obor s ohledem na odmocninu.

Potom se dostaneš k asymptotě se směrnici (pokud je vůbec očekávána - co by tomu mohlo zabránit?) ve tvaru $y=kx+q.$

$k=\lim_{x\to\infty }$\frac{1}{x^{3}-3x}+\frac{\sqrt{25x^{2}+3x}}{x}$$ můžeš zkoušet vyšetřovat jako limitu součtu. První zlomek je jasný, v druhém vytknout x v čitateli - je to vidět? Děkuji.

MichalC · 12. 05. 2013 21:53

↑ jelena:
Paráda, děkuji moc

MichalC

↑ jelena:
díky za předešlý vyřešení..ale zjistil jsem, že si ještě nedokážu poradit i s tou další limitou pro zjištění q.. $\lim_{x\to\infty }(\frac{1}{x^{2}-3}+\sqrt{25x^{2}+3x}-5x)$

výsledek má být 3/10 k čemuž se nedokážu dopracovat..díky

jelena · 15. 05. 2013 18:42

↑ MichalC:

první zlomek opět by měl být jasný, pro výraz $\sqrt{25x^{2}+3x}-5x$ použij, prosím, rozšíření zlomkem $\frac{\sqrt{25x^{2}+3x}+5x}{\sqrt{25x^{2}+3x}+5x}$ . V pořádku? Děkuji.

MichalC · 15. 05. 2013 18:44

↑ jelena:
v pořádku..díky moc

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2013 11:55

asymptoty grafu fce

#2 12. 05. 2013 12:12

Re: asymptoty grafu fce

#3 12. 05. 2013 12:19

Re: asymptoty grafu fce

#4 12. 05. 2013 12:51

Re: asymptoty grafu fce

#5 12. 05. 2013 21:53

Re: asymptoty grafu fce

#6 15. 05. 2013 17:48 — Editoval MichalC (15. 05. 2013 17:49)

Re: asymptoty grafu fce

#7 15. 05. 2013 18:42

Re: asymptoty grafu fce

#8 15. 05. 2013 18:44

Re: asymptoty grafu fce

Zápatí