Matematické Fórum

The_Founder

Čaute všetci,
potrebujem zistiť, či som to dobre spočítal, alebo nie....
Umelecký remeselník potrebuje na zhotovenie určitého výrobku 48 drôtov.
Koľko metrov drôtu bude potrebovať, ak 3 drôty majú dĺžku 120 cm a každé tri potrebuje mať kratšie vždy o 4 cm.

Moje riešenie:
$n=48$ $S_{48}=?$ $a_{1}+a_{2}+a_{3}=120$ $a_{4}+a_{5}+a_{6}=116$

$n=48$ som rozdelil na 16 zväzkov po 3 drôty. Čiže $a_{1}+a_{2}+a_{3}=zv_{1}=120$
$a_{3}+a_{4}+a_{5}=zv_{2}=116$
Z nich som zistil $d=-4$
Potom som zistil $zv_{16}=60$

To som dosadil sem $S_{zv16}=\frac{16}{2}(120+60)$ $\Rightarrow$ $S_{zv16}=1440$
To som potom vynásobil 3 a vyšlo mi $S_{48}=4320$

A teraz neviem, či som to zle vypočítal, alebo výsledok v knihe je zle. Je tam $\text{24,48 m}$

bejf · 12. 05. 2013 15:35 — Editoval bejf (12. 05. 2013 15:40)

↑ The_Founder:
Ahoj.
První tři dráty mají délku dohromady 360, když každý má 120cm ne?
Čili diference nebude -4, ale -12. Za každý drát v tom jednom svazku se počítá -4.

Edit: Aha, tys to na konci ještě násobil třemi, takže takhle by to mělo být v pořádku. Mně to vychází stejně.
Nebo je možný, že děláme stejnou chybu, ale já na ni tedy taky nepřišel.

The_Founder

↑ bejf:
Hmnnm, zaujímavá myšlienka. Idem to skúsiť

Vyšlo mi, že $zv_{16}=180$ a $Szv_{16}=4320$ , čo je stále zle

The_Founder · 12. 05. 2013 15:44

↑ bejf:
Nevadí, snaha sa cení...

bejf · 12. 05. 2013 15:48 — Editoval bejf (12. 05. 2013 15:50)

↑ The_Founder:
Tak jsem to zkusil zkontrolovat ještě ručně. Ale i tak to vychází pořád stejně.
Takže ty to máš dobře a v učebnici je chyba.

Za první tři dráty máme 360cm drátu (3*120), druhé tři dráty mají 348cm (3*116),...,poslední tři dráty mají 180cm (3*60).
Ikdyž si to spočítáš ručně na kalkulačce, vyjde ti to pořád stejně. Takže jsi musel uvažovat prostě správně a chybu v postupu nemáš.

The_Founder · 12. 05. 2013 15:51

↑ bejf:
Vďaka za kontrolu ;)

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2013 15:03 — Editoval The_Founder (12. 05. 2013 15:43)

Aritmetická postupnosť

#2 12. 05. 2013 15:35 — Editoval bejf (12. 05. 2013 15:40)

Re: Aritmetická postupnosť

#3 12. 05. 2013 15:39 — Editoval The_Founder (12. 05. 2013 15:43)

Re: Aritmetická postupnosť

#4 12. 05. 2013 15:44

Re: Aritmetická postupnosť

#5 12. 05. 2013 15:48 — Editoval bejf (12. 05. 2013 15:50)

Re: Aritmetická postupnosť

#6 12. 05. 2013 15:51

Re: Aritmetická postupnosť

Zápatí