Matematické Fórum

gorilka · 10. 12. 2007 20:35

má problém s pochopení zadaného úkolu.

Máme napsat rovnici tečky ke grafu funkce
f(x)= (-x^2+3x+4)/(x^2-(-1)^-1*4^2)
jestliže xo=5

Vůbec netuším jak mám začít.
Prosím poraď te mi prosím

Děkuji

Marian · 10. 12. 2007 20:53 — Editoval Marian (10. 12. 2007 21:07)

Nalezeni tecny gke grafu zadane funkce neni problem. Predne si ale nejsem jist, jak je tva funkce zapsana. Je tam sice dstatecny pocet zavorek, ale pripada mi to prinejmensim jako nestandardni. Prepisu to takto, at vime, o jakou funkci kraci:

$f(x)=\frac{x^2+3x+4}{x^2-(-1)^{-1}\cdot 4^2}$ .

To se da upravit na tvar

$f(x)=\frac{x^2+3x+4}{x^2+16}$ .

Nejprve se spsocita prvni derivace teto funkce f'(x). To zvladnes jiste sam. Vysledek je

$f^{\prime}(x)=\frac{-3x^2-40x+48}{(x^2+16)^2}$ .

Geometricka interpretace prvni derivace funcke f(x) v bode x_0 je pak smernice tecny ke krivce danou funkcni rovnici y=f(x) v bode x_0. Zjednodusene receno -- tecna je primkou a ta ma rovnici

y=kx+q.

Cislo k se nazyva smernice primky a v pripade tecny je toto cislo dano jako hodnota derivace v miste dotyku (presneji v x-ove souradnici bodu dotyku). Proto

$k=f^{\prime}(5)=\frac{-5^2-40\cdot 5+48}{5^2+16}=-\frac{227}{1681}$ .

Mame jiz pro tecnu rovnici ve tvaru

$y=-\frac{227}{1681}x+q$ . .................(1)

Nyni se dopocte cislo q celkem snadno. V rovnici (1) se dosadi $x=5$ a $y=f(5)$ , coz je funkcni hodnota tve funkce v bode x=5. Po dosazeni do (1) mame jedinou rovnici s jedinou neznamou (q). Vypocteme ji a zpetne dosadime do rovnice (1) s ponechanim obecnych x a y.

jelena · 10. 12. 2007 20:53

gorilka napsal(a):
má problém s pochopení zadaného úkolu.

Máme napsat rovnici tečky ke grafu funkce
f(x)= (-x^2+3x+4)/(x^2-(-1)^-1*4^2)
jestliže xo=5

Vůbec netuším jak mám začít.
Prosím poraď te mi prosím

Děkuji

Fakticky mas takove nehezke zadani? Opsala jsem to spravne?:

$f(x)=\frac{-x^2+3x+4}{x^2-(-1)^{(-1\cdot4^2)}}$

Pak ho upravime na neco hezciho:

$f(x)=\frac{-x^2+3x+4}{x^2-1}$

A tady je rada: kdyz potkam funkci a nevim, jak zacit, tak derivuji :-)

A chteli asi rovnici tecny - pridam odkaz na vzorec a postup

Lishaak · 10. 12. 2007 20:55

Smernice tecny v ke grafu funkce v bode "a" je derivace funkce f(x) v bode "a". Tedy rovnice tecny potom vypada takto:

y = f '(a)x + b

Pomohlo to?

Marian · 10. 12. 2007 21:10 — Editoval Marian (07. 09. 2009 14:16)

No autor ulohy si bude muset vybrat mezimoznymi variantami. Postup je citelny ze vsech prispevku. Opet jsem se minul s jelenou, tentokrat jsem byl uspesnejsi ja. V tomto pripade na minutu presne ;-)

Lishaak · 10. 12. 2007 22:00

Mno, naTeXovat vsechny ty vzorce urcite zabralo trochu casu. Pokud chce nekdo odeslat prispevek delsi povahy, urcite ostatnim pomuze, kdyz sem napise, ze na tom pracuje, viz: toto tema

jelena · 10. 12. 2007 22:32

Lishaak napsal(a):
Mno, naTeXovat vsechny ty vzorce urcite zabralo trochu casu. Pokud chce nekdo odeslat prispevek delsi povahy, urcite ostatnim pomuze, kdyz sem napise, ze na tom pracuje, viz: toto tema

Zdravim,

vychovna poznamka byla zaznamenana do denicku :-)

hm, to byla takova shoda nahod - ja jsem svuj prispevek poslala v 20:53 a v absolutne stejnou dobu uz byla hlaska od Mariana, ze na tom pracuje (tj. Marian zasady dodrzel).

Ten muj prispevek nebyl zas az tak slozity ani co do obsahu, ani na TeXovani - kopie zadani od gorilky a trocha upravy (take kdyz to vidim na delsi dobu, tak take hlasim, ze uz vytvarim :-)

Svoji upravu jsem povazovala za hezkou, co se tyce hledani definicniho oboru. Ale asi jako spravne zadani bude varianta od Mariana. Uvidime (snad):-)

gorilka · 11. 12. 2007 11:48

moc děkuji
Marian dobře rozluštil zadání funkce. Nechtěla jsem to zkracovat, protože jsem nevěděla jestli je to správně. Nejsem si v matice jistá vůbec ničím a tak se raději ptám.
Ještě jednou moc děkuji. Jsem vám naskonale vděčna

gorilka · 11. 12. 2007 12:30

chtěla jsem se zeptat, je to určitě triviální otázka, ale když mám ve jmenovateli kladný výraz jako je právě v mém případě, tak Definiční obor bude R? Dělám semestrální práci a takové to jednoduché věci mě nyní dostávají do kolen.
Děkuji za odpověd

Markhetka · 07. 09. 2009 11:42

Ahojda! Jsem trošku telátko na matiku a blíží se mi zkouška. Získala jsem varianty zadání, jenže se s tím nemůžu nějak poprat. Nepomohl by mi někdo, prosím?

Cheop · 07. 09. 2009 11:52 — Editoval Cheop (07. 09. 2009 11:52)

↑ Markhetka:
Ty varianty zadání sem musíš napsat, jinak Ti nikdo neporadí.

Markhetka · 07. 09. 2009 12:05

↑ Cheop:

to já vim, ale nějak mi to sem nejde nakopírovat nebo přepsat...

Cheop · 07. 09. 2009 12:21

↑ Markhetka:
1) Oskenuj zadání a ilož ho s příponou *.jpg, nebo *.png.
2) klepni na "upload obrázků" a najdi svou cestu k uloženému obrázku.
3) dej odeslat vygenerujre se ti kod který napíšeš a ono se to zde zobrazí.

Markhetka · 07. 09. 2009 12:28

http://www.google.com/search?ie=UTF-8&a … s=1&q=[img]http%3A%2F%2Fforum.matweb.cz%2Fupload%2F1252319214-DSC00377.JPG[%2Fimg]

Děkujuuu!

kaja(z_hajovny) · 07. 09. 2009 12:41

↑ Markhetka:
Nic proti, ale Vy to zadání z toho rozsypaného čaje vyčtete?

halogan · 07. 09. 2009 12:45

(Případně zaměnit spíše za odkaz.)

Prosím moderátory o upravení autorčina příspěvku a následné smazání tohoto. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2007 20:35

Určení rovnice tečny

#2 10. 12. 2007 20:53 — Editoval Marian (10. 12. 2007 21:07)

Re: Určení rovnice tečny

#3 10. 12. 2007 20:53

Re: Určení rovnice tečny

gorilka napsal(a):

#4 10. 12. 2007 20:55

Re: Určení rovnice tečny

#5 10. 12. 2007 21:10 — Editoval Marian (07. 09. 2009 14:16)

Re: Určení rovnice tečny

#6 10. 12. 2007 22:00

Re: Určení rovnice tečny

#7 10. 12. 2007 22:32

Re: Určení rovnice tečny

Lishaak napsal(a):

#8 11. 12. 2007 11:48

Re: Určení rovnice tečny

#9 11. 12. 2007 12:30

Re: Určení rovnice tečny

#10 07. 09. 2009 11:42

Re: Určení rovnice tečny

#11 07. 09. 2009 11:52 — Editoval Cheop (07. 09. 2009 11:52)

Re: Určení rovnice tečny

#12 07. 09. 2009 12:05

Re: Určení rovnice tečny

#13 07. 09. 2009 12:21

Re: Určení rovnice tečny

#14 07. 09. 2009 12:28

Re: Určení rovnice tečny

#15 07. 09. 2009 12:41

Re: Určení rovnice tečny

#16 07. 09. 2009 12:45

Re: Určení rovnice tečny

Zápatí