Matematické Fórum

Adulka · 12. 05. 2013 18:37 — Editoval Adulka (12. 05. 2013 18:38)

prosim o pomoc :) :
číslo 28 vyjádřete jako součet dvou sčítanců tak, aby jejich součin byl co největší

takže si udělám že :
1číslo......x
2číslo......x+28

a ted to udelam takto?

$y=x^{2}+(28+x)^{2}$
a zderivuji??

$y=2x+2a*1$
$y=2x+2(28+x^{2})*1$
$y=2x+56+2x$
$y=4x+56$

postavim tonule:
$0=4x+56$
$x=14$

takže odpověd je ze první a druhý sčítanec je číslo 14.

mam to takhle dobre??

Hanis · 12. 05. 2013 18:48

Ahoj,
jako první mne udivilo, že 2. číslo je x+28.
Nemělo by být 28-x?

Adulka · 12. 05. 2013 18:50

↑ Hanis:
ale to by potom vyšlo nejmenší číslo ne??

MirekH · 12. 05. 2013 18:53 — Editoval MirekH (12. 05. 2013 18:56)

Výsledek máš správně, ale postup není správný. Pokud bys čísla označila jako $x$ a $x + 28$ , tak by součet nebyl 28, ale $28 + 2x$ . Druhý sčítanec by měl být $28 - x$ . Dále také není důvod je umocňovat na druhou, protože tě zajímá jejich součin, takže $y = x(28 - x) = 28x - x^2$ . Po derivaci $y' = 28 - 2x$ . Extrém (bod podezřelý z extrému) najdeme tak, že položíme $y' = 0$ , tudíž $x = 14$ . Že se jedná o maximum můžeme ověřit tím, že $y'' = -2$ , funkce je tedy konkávní parabola a opravdu jsme našli maximum.

Edit: A navíc - kdybys neudělala chybu při přepisování řádků (mocnina ti utekla do závorky) a správně derivovala, tak by tvůj postup nefungoval.

Adulka · 12. 05. 2013 18:54

↑ Hanis:
noale asi máš pravdu protože když pak udělám druho derivaci tak mi vyjde $y=4$ a $4\rangle0\Rightarrow$ lokální minimum asi že?? když je to větší

Adulka · 12. 05. 2013 18:56

↑ MirekH:
díky

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2013 18:37 — Editoval Adulka (12. 05. 2013 18:38)

slovni uloha derivace

#2 12. 05. 2013 18:48

Re: slovni uloha derivace

#3 12. 05. 2013 18:50

Re: slovni uloha derivace

#4 12. 05. 2013 18:53 — Editoval MirekH (12. 05. 2013 18:56)

Re: slovni uloha derivace

#5 12. 05. 2013 18:54

Re: slovni uloha derivace

#6 12. 05. 2013 18:56

Re: slovni uloha derivace

Zápatí