Matematické Fórum

Adulka · 12. 05. 2013 19:01

ještě jeden slovní příklad:
Nádrž na vodu má mít čtvercové dno, objem $256m^{3}$ a tvar kvádru. Vypočítejte rozměry nádrže tak, aby spotřeba materiálu na vyzdění stěn bylaco nejmenší.

a nepotřebujeme znát i výšku aspon??

Dwdization · 12. 05. 2013 20:09

↑ Adulka:
výšku nepotřebuješ, tu máš právě počítat.. nevím, tohle jsme dělali na začátku roku v matice na gymplu, zkusím si vzpomenout nebo něco vyhrabat..

Dwdization · 12. 05. 2013 20:27

Jo, kvádr má podstavu o hranách 'a' a 'a' (čtverec) a výšku b.
$V=a^{2}b=256 \Rightarrow b=\frac{256}{a^{2}}$
$S=4ab+a^{2}$ dosadíš z prvního vzorce a $S=4a\frac{256}{a^{2}}+a^{2}=\frac{1024}{a}+a^{2}=\frac{1024+a^{3}}{a}$
To zderivuješ, $S'=\frac{(3a^{2}a)-(1024+a^{3})\cdot 1}{a^{2}}$ a položíš rovno nule (lokální maximum)
$S'=\frac{(3a^{2}a)-(1024+a^{3})\cdot 1}{a^{2}}=0$
$3a^{3}-1024-a^{3}=0$
$a^{3}=512$
$a=8$
A když 'a' je 8 a objem 256, pak 'b' je 256/64=4 :) jsem na sebe pyšnej :D