Matematické Fórum

↑ marnes:
mám 16 příkladů, s kterými si absolutně nevím rady..to než sem všechno vypíšu bez jistoty, že se najde někdo ochotný, s kým bych mohl spolupracovat, tak radši budu hledat a dumat..třeba budu mít štěstí.

ok..

1) Přímka x – y + m = 0 je sečnou kružnice x^2 + y^2 - 8y = 0 právě tehdy když:
A/ m∈ (4-√2,4+√2)                 B/ m∈(-4,4)
C/ m∈(0,8)       D/ m∈(4-4√2,4+4√2)       E/m∈〈0,8〉

2) Jsou dány vektory u =(5,-3) a v =(1,m). Délka vektoru u -v  je rovna právě tehdy, když:
A/ m∈{1,4}   B/m∈{0,1}   C/m∈{-6,0}   D/m∈{0,4} E/m∈{-6,1}

3) Přímka p:x=1+4t,y=-2+3t,z=t,t∈R, je rovnoběžná s rovinou α:ax+3y-5z+281=0 právě tehdy, když:
A/a=-3     B/a=-1      C/a=1   D/a=2    E/a∉{-3,-1,1,2}

4) Kolmým průmětem bodu A[3;2; 1] do roviny x + y + 2z + 5 = 0 je bod:    A/ B[-5;2; -1]      B/ B[0; -3; -1]   C/ B[1;0;-3] 
D/ B[0;1; -3]   E/ B[1; -2; -2]

5) V rovině jsou dány body A[-1;1] a B[-5;2]. Souřadnice x, y libovolného bodu C[x;y], který je různý od bodů A, B a je vrcholem pravoúhlého trojúhelníku ABC s přeponou AB, splňují rovnici:
A/ x^2+y^2-6x-3y-5=0   B/ x^2+y^2-3x-6y+1=0
C/ x^2+y^2-4x+6y=0           D/ x^2+y^2+6x-3y+7=0
E/ x^2+y^2+6x-3y=0

6) Je dána krychle ABCDEFGH, kde A[0;0;0],B[1;0;0],D[0;1;0].
E[0;0;1], bod S je střed její stěny EFGH. Odchylka vektorů u ⃗=F-C a v ⃗=S-C:
A/ je 30°      B/ je 37,5°     C/ je 45°     D/ je 60°
E/ není rovna žádné z hodnot uvedených v A/ až D/

7) Množina bodů daná rovnicí 2a(y+2)=(x-3)^2 je parabola a přímka x+y+2=0 je její tečna právě tehdy, když:
A/ a=-6     B/ a∈{0,6}    C/ a=6     D/ a=16     E/ a=1/6

8) Kružnice, které se dotýkají přímek x=18 a x=-8 a procházejí počátkem soustavy souřadnic, jsou:
A/ (x-5)^2+(y-13)^2=194 a  (x+5)^2+(y+13)^2=194
B/ (x-5)^2+(y-13)^2=194 a  (x-5)^2+(y-12)^2=169
C/ (x+5)^2+(y+12)^2=169 a 〖 (x-5)〗^2+ (y+12)^2=169
D/ (x-5)^2+ (y-12)^2=169 a  (x+5)^2+(y-12)^2=169
E/ (x-5)^2+(y-12)^2=169 a  〖 (x-5)〗^2+ (y+12)^2=169

9) Pro rovnoramenný trojúhelník ABC platí, že bod S[1;-3] je středem jeho základny AB, vrchol C leží na ose x a A[-2;0]. Vrcholy B, C jsou body:     A/ B[4;-6],C[-4;0]       B/ B[4;-6],C[4;0]   C/ B[0;3],C[4;0]       D/ B[-4;3],C[8;0]        E/ B[4;3],C[-8;0]

10) Pravoúhelník, který má strany rovnoběžné s osami souřadnic a jeho vrcholy leží na kružnici k: x^2+y^2=26, má obsah 48. Určete souřadnice vrcholů.

11) Je dán rovnoběžník ABCD, bod X je střed jeho strany BC, bod Y je průsečík úseček AC a YD. Vyjádřete vektor x=Y-X jako lineární kombinaci vektorů a=B-A a b=C-A.

12) Zapište parametrický systém rovnic všech přímek, které procházejí bodem P[3;-5] a mají alespoň jeden společný bod s úsečkou AB, kde A[-7;0],B[1;1]. Za parametr zvolte směrnici příslušné přímky a určete množinu všech hodnot, kterých parametr nabývá.

13) Na přímce p:x´4+t,y=3+2t,z=-2-t,t∈R, určete bod C, který má stejnou vzdálenost od bodů A[1;2;5] a B[-1;0;1]. Vypočtěte tuto vzdálenost.

14) Elipsa z obrázku má střed S[5;0], hlavní vrcholy A[0;0], B a ohniska E[2;0], F.
    Určete souřadnice hlavního vrcholu B, ohniska F a vedlejších vrcholů C, D elipsy
    Napište rovnici elipsy
    Napište rovnici tečen elipsy rovnoběžných s přímkou AC.

15) Určete všechny body, které leží na přímce p:x-2y-4=0 a mají dvakrát větší vzdálenost od bodu A[0;0] než od bodu B[6;0].

↑ cyrano52:

To už je jedno, asi sem to tady tím neměl vůbec zatěžovat..na  100% to nestihnu, tohle už byl takový poslední zoufalý výkřik do tmy :D ale děkuju ;)