Matematické Fórum

Sgt. Sexter · 12. 05. 2013 22:08

potřebuju určit druhou derivaci výrazu $\frac{x^{3}}{6x-12}$ první derivace mi vyšla $\frac{2x^{3}-6x^{2}}{(x-2)^{2}}$ zabloudil jsem někde v tom kvantu členů při pokusu o roznásobení závorek po derivaci podílu.

Arabela · 12. 05. 2013 22:26

Ahoj ↑ Sgt. Sexter:,
mne vyšla tá prvá derivácia trochu inak:
$y'=\frac{x^{3}-3x^{2}}{3(x-2)^{2}}$

Sgt. Sexter · 12. 05. 2013 22:36

$\frac{x^{3}}{6x-12}$ = $\frac{3x^{2} (6x-12) - 6x^{3}}{(6x-12)^{2}}$ = $\frac{18x^{3}-36x^{2}-6x^{3}}{(6x-12)^{2}}$ = $\frac{12x^{3}-36x^{2}}{6(x-2)^{2}}$ = $\frac{2x^{3}-6x^{2}}{(x-2)^{2}}$ mám tam někde nějakou chybu, kterou sem i po dvojím překontrolování přehlídl?

Arabela · 12. 05. 2013 22:42

↑ Sgt. Sexter:
$(6x-12)^{2}=(6(x-2))^{2}=6^{2}(x-2)^{2}=36(x-2)^{2}$
A pozor pri písaní rovností, y nerovná sa y'...

Dwdization · 12. 05. 2013 22:43

↑ Sgt. Sexter:
z $(6x-12)^{2}$ nemůžeš vytýkat šestku, podle mýho

Sgt. Sexter · 13. 05. 2013 00:36

tak tam byla ta mrška :D díky :) ale pořád sem se ještě nedohrabal k tomu konečnému tvaru druhé derivace :( zatím mi vychází $\frac{x^{4}-8x^{3}+24x^{2}-24x}{3*(x^{4}-8x^{3}+24x^{2}-32x+16)}$ je to dobře? a co s tím dál?

Arabela · 13. 05. 2013 18:42

Ahoj ↑ Sgt. Sexter:,
ja som dvojčleny zbytočne "neumocňovala", a všimla som si, že v čitateli sa dá šikovne vyňať a krátiť dvojčlenom (x-2). Vyšlo mi
$y''=\frac{x(x^{2}-6x+12)}{3(x-2)^{3}}$ .

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2013 22:08

druhá derivace

#2 12. 05. 2013 22:26

Re: druhá derivace

#3 12. 05. 2013 22:36

Re: druhá derivace

#4 12. 05. 2013 22:42

Re: druhá derivace

#5 12. 05. 2013 22:43

Re: druhá derivace

#6 13. 05. 2013 00:36

Re: druhá derivace

#7 13. 05. 2013 18:42

Re: druhá derivace

Zápatí