Matematické Fórum

Kalgys · 12. 05. 2013 22:54

Ahoj, chodím na střední, takže s tímhle mám celkem problém si poradit, potřeboval bych poradit, jak vyřešit následující rovnici. $v_{n+1}=v_{n} - av_{n}^{2}dt-bdt$ , kde a a b jsou konstanty a dt je časový diferenciál. v je funkce času.

pietro · 13. 05. 2013 00:03 — Editoval pietro (13. 05. 2013 00:05)

↑ Kalgys: Ahoj, javí sa mi to ako diferenčná rovnica, stroj wolfamalpha
si s tým neporadil, je tam nelinearita v(n) ^2... :-(

ale dal by som to napr. do excelu , najprv zvolíme konkrétne a,b, dt si určíme napr.0.01 sec
a ešte počiatočnú podmienku treba poznať v(0).

potom nasledujúci riadok = funkciou ( predošlej zostavy premenných podľa Tvojho predpisu na pravej strane)

pietro · 13. 05. 2013 00:23

↑ Kalgys: a ešte aj toto by mohlo byť adekvátne

http://www.wolframalpha.com/input/?i=v% … 28t%29^2-b

Kalgys · 13. 05. 2013 11:05 — Editoval Kalgys (13. 05. 2013 11:30)

Formu s konečně malým dt jsem programoval, ale není to dostatečně přesné. To řešení z WA nevypadá marně, $v'(t) = -a*v^{2}(t) - b$ sedí dobře. Díky ti.

PS: co je to c_{1} v $v(t)=-\frac{\sqrt{b}tan(\sqrt{ab}c_1+\sqrt{ab}t)}{\sqrt a}$

Rumburak · 13. 05. 2013 16:12

↑ Kalgys:
Ahoj.
Ta rovnice je s největší pravděpodobností odvozena chybně (aspoň její tvar to napovídá).
Zkus popsat celý problém a co má ta rovnice vyjadřovat.

pietro · 13. 05. 2013 16:30 — Editoval pietro (13. 05. 2013 16:37)

↑ Kalgys: ku constante c1..... Keby si chcel v difer. rovnici 1.rádu konkretizovať výslednú v(t)=......trajektóriu v závislosti na čase potrebujeme ešte zadať počiatočnú podmienku napr. v(0)= 6

potom sa Ti skonkretizuje aj c1 na nejakú presnú konštantu.

p.s. a zober prosím v úvahu aj dobre mienené slová Rumburak-a , že sa jedná o atypický zápis dynamického systému.....prezraď pls odkiaľ pochádza úloha, ďakujem.

Kalgys · 13. 05. 2013 16:39 — Editoval Kalgys (13. 05. 2013 16:43)

↑ Rumburak:
je to rovnice popisující vývoj rychlosti tělesa letícího kolmo vzhůru, potřebuji to totiž pro zjištění velikosti vlivu odporu vzduchu
$a=\frac{0,5C_x\varrho S}{m}$ a $b=g\approx 9,81$

pietro · 13. 05. 2013 16:58

↑ Kalgys: takze doplnam do stroja pociat.rychlost

http://www.wolframalpha.com/input/?i=v% … 80%29%3Dv0

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2013 22:54

Diferenciální rovnice

#2 13. 05. 2013 00:03 — Editoval pietro (13. 05. 2013 00:05)

Re: Diferenciální rovnice

#3 13. 05. 2013 00:23

Re: Diferenciální rovnice

#4 13. 05. 2013 11:05 — Editoval Kalgys (13. 05. 2013 11:30)

Re: Diferenciální rovnice

#5 13. 05. 2013 16:12

Re: Diferenciální rovnice

#6 13. 05. 2013 16:30 — Editoval pietro (13. 05. 2013 16:37)

Re: Diferenciální rovnice

#7 13. 05. 2013 16:39 — Editoval Kalgys (13. 05. 2013 16:43)

Re: Diferenciální rovnice

#8 13. 05. 2013 16:58

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí