Matematické Fórum

mark72 · 11. 05. 2013 19:34

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit, jak na tento příklad? :)

Napište rovnice tečen vedených z bodu M(3,0), ke křivce y=(x-4):x . K výpočtu směrnice užijte derivaci.

Výsledek: t1: x-9y-3=0 t2: x-y-3=0

Směrnice mi vyšla 4:x na druhou, ale nevím jak mám pokračovat, když M není bod dotyku. Děkuji za radu :)

nejsem_tonda · 11. 05. 2013 20:40

Cau,
spocitala jsi smernici tecny, ktera se zadaneho grafu dotyka v bode $\left[x,\frac{x-4}{x}\right]$ . Spocitame teda smernici primky, ktera spojuje bod M a bod dotyku. Hledame takove x, pro ktere bude tato smernice stejna jako smernice tecny.

Vypocet:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mark72 · 11. 05. 2013 21:14

A mohl bys mi prosém vysvětlit blíže, jak se dělá ta směrnice, moc jsem to z toho zápisu nepochopila..děkuji :)↑ nejsem_tonda:

nejsem_tonda

↑ mark72:
Pokud mame body $A[a_x, a_y]$ , $B[b_x, b_y]$ , pak primka prochazejici body A, B ma smernici
$\frac{{\color{blue}{a_y-b_y}}}{{\color{red}a_x-b_x}}$

Je tomu tak proto, ze smernice je zavedena jako tangens uhlu, ktery primka svira s vodorovnou osou (na obrazku zelene). Vypocet teda probiha podle obrazku

mark72 · 12. 05. 2013 10:51

děkuji za radu, pochopila jsem :) ale když jsem počítala tu směrnici, tak jsem dala $\frac{y}{3-x}$ , místo x-3 a už mi to nevyšlo. x mám $\pm \sqrt{2}$ , nevíš proč to tak nejde? Děkuji ještě jednou za pomoc :) ↑ nejsem_tonda:

nejsem_tonda

Tak v podstate tu smernici muzeme psat jako
$\frac{0-y}{3-x}$ (tedy az na znamenko stejne jako tu tvoji)
pokud mame na mysli smernici primky prochazejici bodem M[3,0] a bodem [x,y], kde $y=\frac{x-4}{x}$ .

Ukaz svuj vypocet podrobneji, jinak nemuzu rict, proc ti to nevyslo.

Jeste poznamka ke smernicim:
Je jedno, jestli smernici pocitame jako $\frac{a_x-b_x}{a_y-b_y}$ nebo $\frac{b_x-a_x}{b_y-a_y}$ (to je totez), ale nemuzeme ji pocitat jako $\frac{a_x-b_x}{b_y-a_y}$ . (Neni potreba si nic pamatovat, proste se ridim podle obrazku.)