Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 05. 2013 09:46
Kombinatorika
Určete kolik rovin je určeno 15body, z nichž žádné 3 neleží na téže přímce.
Jestliže :
a) žádné 4 neleží v téže rovině
b) právě 7 z nich leží v téže rovině
Prosím o vypočítání nevím si rady, je to maturitní příklad. Děkuji.
Offline
#2 13. 05. 2013 09:56
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kombinatorika
↑ Terez.001:
Rovina je zadána 3 body, které neleží na jedné přímce
a) 
b) nejdříve jak a), ale musíme si uvědomit, že dle zadání 
bude pořád stejná rovina, tudíž musíme od odečíst, ale pak by jsme ji tam úplně vynechali, proto +1
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 13. 05. 2013 10:47
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kombinatorika
↑ Terez.001:
mám 15 různých bodů a vybírám tři - přitom nezáleží na pořadí. Proto
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 13. 05. 2013 10:51
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kombinatorika
Hodíme třemi hracími kostkami.
Jaká je pravděpodobnost, že aspoň na jedné padne 6 ?
tady je v tomto případě lepší si říci nejdříve doplněk tohoto tvrzení, tzn., že nepadne ani na jedné.( zbytek totiž splňuje naše tvrzení)
jmenovatel je jasný
čitatel - na první pět možností (1,2,3,4,5), na druhé pět i na třetí pět
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 13. 05. 2013 12:16
Re: Kombinatorika
V obchodě mají čtyři druhy sirupu: jahodový, malinový, citronový a pomerančový. Určete počet všech možností nákupu pěti lahví sirupu v tomto obchodě.(56)
Určete, kolika způsoby si může šest osob rozdělit osm stejných zákusků.(1287)
Určete počet kvádrů, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovná patnácti. (680)
Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.(53)
V železničním depu je dvacet osobních, sedm lůžkových a pět poštovních vozů. Kolik různých souprav s pěti vozy je možno v tomto depu sestavit, jestliže na pořadí vozů v soupravě a) nezáleží(21) b) záleží(243)
Klenotník vybírá do prstenu tři drahokamy; k dispozici má tři rubíny, dva smaragdy, pět safírů a čtyři kousky ametystu. Kolika způsoby může tento výběr provést, považujeme-li kameny téhož druhu za stejné?(19)
Určete, kolika různými způsoby lze rozdělit 12 korunových mincí mezi 10 dětí, jestliže
a) neklademe žádná omezení(293 930)
b) každé dítě dostane alespoň jednu minci(55)
c) nejstarší dítě dostane alespoň dvě mince.(92 378)
Určete kolika způsoby si mohou rozdělit čtyři mlsouni tři větrníky a pět koňakových špiček. (návod: rozdělte nejdříve větrníky a pak špičky) (1120)
Určete kolika způsoby může na třech klasických různobarevných kostkách padnout součet 7.(15)
Určete kolika způsoby může na čtyřech klasických různobarevných kostkách padnout součet 9.(56)
Potřebuji vysvětlit postup :)
Offline
#10 13. 05. 2013 12:31
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kombinatorika
Ano, ale v zadání je a) žádné 4 neleží v téže rovině ..
asi už jsem opravdu debil ..
a v čem je problém?
Rovina je určena 3 body, proto
Kdyby tedy třeba 4 ležely v jedné rovině, museli bychom postupovat jako v b)
To, že tam napsali, že žádné 4 neleží v jedné rovině nám jiným způsobem řekli, že není žádný problém a když vezmeme libovolné 3 body, tak z nich udělám rovinu jinou, než z jiných 3 bodů
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline