Matematické Fórum

eraro · 13. 05. 2013 11:00

V obchodě mají čtyři druhy sirupu: jahodový, malinový, citronový a pomerančový. Určete počet všech možností nákupu pěti lahví sirupu v tomto obchodě.(56)
Určete, kolika způsoby si může šest osob rozdělit osm stejných zákusků.(1287)
Určete počet kvádrů, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovná patnácti. (680)
Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.(53)
V železničním depu je dvacet osobních, sedm lůžkových a pět poštovních vozů. Kolik různých souprav s pěti vozy je možno v tomto depu sestavit, jestliže na pořadí vozů v soupravě a) nezáleží(21) b) záleží(243)
Klenotník vybírá do prstenu tři drahokamy; k dispozici má tři rubíny, dva smaragdy, pět safírů a čtyři kousky ametystu. Kolika způsoby může tento výběr provést, považujeme-li kameny téhož druhu za stejné?(19)
Určete, kolika různými způsoby lze rozdělit 12 korunových mincí mezi 10 dětí, jestliže
a) neklademe žádná omezení(293 930)
b) každé dítě dostane alespoň jednu minci(55)
c) nejstarší dítě dostane alespoň dvě mince.(92 378)
Určete kolika způsoby si mohou rozdělit čtyři mlsouni tři větrníky a pět koňakových špiček. (návod: rozdělte nejdříve větrníky a pak špičky) (1120)
Určete kolika způsoby může na třech klasických různobarevných kostkách padnout součet 7.(15)
Určete kolika způsoby může na čtyřech klasických různobarevných kostkách padnout součet 9.(56)

Potřebuji vysvětlit postup :)

zdenek1 · 13. 05. 2013 15:45

↑ eraro:
Do jednoho příspěvku je jeden příklad - pro příště.

V obchodě mají čtyři druhy sirupu: jahodový, malinový, citronový a pomerančový. Určete počet všech možností nákupu pěti lahví sirupu v tomto obchodě.(56)

Kombinace s opakováním - jen dosadíš do vzorce $C^\prime_k(n)={n+k-1\choose k}$
$n=4$ - počet typů
$k=5$ - počet prvků, které vybíráš

Určete, kolika způsoby si může šest osob rozdělit osm stejných zákusků.(1287)

totéž
$n=6$
$k=8$

zdenek1 · 13. 05. 2013 15:54

↑ eraro:

Určete počet kvádrů, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovná patnácti. (680)

Rozdělíš si to na tři varianty
a) tři stejné hrany: z patnácti čísel si vybereš jedno, to je 15 možností
b) dvě stejné hrany a jedna jiná: vybereš si velikost zdvojené hrany - 15 možností - a pak vybereš třetí hranu - 14 možností, celkem $15\cdot14$
c) Každá hrana je jiná: vybíráš trojici čísel ${15\choose3}$

možnosti sečteš $15+15\cdot 14+{15\choose3}$

Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.(53)

stejný princip, ale musíš kontrolovat trojúhelníkovou nerovnost
a) rovnostranné tr. - $6$ možností
b) rovnoramenné tr. $6\cdot5$ ALE trojúhelníky 4-4-8 a 4-4-9 neexistují, takže $-2$
c) obecné tr. ${6\choose3}-1$ (4-5-9 neexistuje)

sečteš
$6+6\cdot 5-2+{6\choose3}-1=$

zdenek1 · 13. 05. 2013 16:02

↑ eraro:

V železničním depu je dvacet osobních, sedm lůžkových a pět poštovních vozů. Kolik různých souprav s pěti vozy je možno v tomto depu sestavit, jestliže na pořadí vozů v soupravě a) nezáleží(21) b) záleží(243)

a) kombinace s opakováním $n=3$ , $k=5$
b) Variace s opakováním $n=3$ , $k=5$

Klenotník vybírá do prstenu tři drahokamy; k dispozici má tři rubíny, dva smaragdy, pět safírů a čtyři kousky ametystu. Kolika způsoby může tento výběr provést, považujeme-li kameny téhož druhu za stejné?(19)

Rozdělíš si to na 3 varianty a v každé variantě máš kombinace s opakováním
a) 0 safírů $n=3$ , $k=3$
b) 1 safír $n=3$ , $k=2$
c) 2 safíry $n=3$ , $k=1$

sečteš

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2013 11:00

Kombinatorika

#2 13. 05. 2013 15:45

Re: Kombinatorika

#3 13. 05. 2013 15:54

Re: Kombinatorika

#4 13. 05. 2013 16:02

Re: Kombinatorika

Zápatí