Matematické Fórum

TynMalik · 13. 05. 2013 15:21

Od rana mi nejde vypocitat tenhle priklad, budu rad, kdyz nekdo bude vedet. Ani nacrt mi nepomaha, nacrtavam asi spatne.

Př. : Čtyřboký pravidelný jehlan ABCDV má podstavnou hranu délky a, a boční hranu délky 2a. Vypočátejte délku úsečky AM, kde M je středhrany CV.

MirekH · 13. 05. 2013 15:30

Napovím: Podívej se na pravoúhlý trojúhelník $AM'M$ , kde $M'$ je průmět bodu $M$ do podstavy.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

TynMalik · 13. 05. 2013 15:39

↑ MirekH:
Náčrt sem neměl zas tak blbě, jen nevím jak to zapsat.

MirekH · 13. 05. 2013 15:42

↑ TynMalik:
Co jak zapsat? Jestli umíš vypočítat výšku jehlanu a úhlopříčku čtverce, tak by ti nápověda ve skryté části mého předchozího příspěvku měla stačit.

Sabina4 · 13. 05. 2013 15:48

Toho sem si nevšml. Dikec

TynMalik · 13. 05. 2013 17:45

?

Ano, viděl jsem skrytý text, ale bohužel pořád nechápu

MirekH · 13. 05. 2013 18:33 — Editoval MirekH (13. 05. 2013 18:34)

Výška jehlanu přes Pythagorovu větu:
$v = \sqrt{\left(\frac{|AC|}{2}\right)^2 + |AV|^2}$
Úsečka $MM'$ je polovina této výšky, takže máme první odvěsnu $|MM'| = \frac{v}{2}$ .
Délka odvěsny $AM'$ je rovna třem čtvrtinám $|AC|$ , což je úhlopříčka podstavy, takže
$|AM'| = \frac{3}{4}\sqrt{2}|AB|$
Hledaná $|AM|$ je přeponou, takže opět z Pythagorovy věty
$|AM| = \sqrt{|MM'|^2 + |AM'|^2}$
Stačí už jen dosadit.