Matematické Fórum

MichalC · 13. 05. 2013 18:51

ahoj..potřeboval bych poradit s úlohou na extrém fce.. zadání je, že by grafem fce $y=x^{2}$ tekla řeka a my jsme si postavili bazén v bodě $A=[1;0]$ . Ze kterého bodu si máme vést přívodní potrubí?

výsledek má být bod $[0,5898;0,3479]$

user · 13. 05. 2013 19:21 — Editoval user (13. 05. 2013 19:30)

Ahoj,

je výhodné se podívat na graf jako na množinu bodů:
$G=\{(x,y)|y=f(x) \}$

vzdálenost bodu této množiny od libovolného bodu $[x_0,y_0]$ je dána:
$\rho([x,y]\in G,[x_0,y_0])=\rho([x,f(x)],[x_0,y_0])=\sqrt{(x-x_0)^2+(f(x)-y_0)^2}$

Na $\rho$ se můžeme dívat jako na funkci $\rho=\rho(x)$ a stačí nalézt její extrémy.

EDIT: Není to zřejmě napsáno zcela matematicky správně, ale myšlenka je snad jasná. Kdyby ne, tak se ještě doptej.

Pro kontrolu pro tvůj speciální případ: