Matematické Fórum

expe_ · 13. 05. 2013 20:20

Dobrý den,

potřebuji zjistit z kolika prvků lze vytvořit 32 220 variací 2. třídy bez opakování. Nikde nemůžu najít správný postup. S variacemi začínám. Taky mě zajímá, co konkrétně znamená "variace x-té třídy" (vím jak s tím pracovat, ale neznám smysl).

Děkuji

reimu · 13. 05. 2013 20:30

Variace n. třídy jest jednoduše nprvkovou variací.

Věřím, že zapíšeme-li zadaní ve formě rovnice, postup bude hnedle jasný: $32220 = V(2, n)$ , neboli $32220 = n \cdot (n - 1) = n^2 - n$ , z čehož máme kvadratickou rovnici $n^2 - n - 32220 = 0$ .

zdenek1 · 13. 05. 2013 20:30

↑ expe_:
$V_2(n)=n(n-1)=32220=180\cdot179$

Jinak variace k-té třídy je uspořádaná k-tice. Představit si to můžeš jako seznam, který má k položek a ty položky jsou seřazené (to je důležité).

Druhá tříta tedy znamená uspořádanou dvojici (typický příklad jsou souřadnice bodu v rovině).

bejf · 13. 05. 2013 20:35

↑ expe_:
$V(2,n)=32 220$ a pak podle vzorce
$\frac{n!}{(n-2)!}=32 220$ upravit na
$\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=32 220$ zkrátit $(n-2)!$ a vyřešit kvadratickou rovnici.

Variace x-té třídy znamená, že hledáš skupinu prvků o počtu $x$ , kterou lze složit z daných prvků tak, že se každý prvek v té skupině vyskytuje nejvýše jednou (protože se nesmí opakovat), což znamená, že se může vyskytovat buď jen jednou nebo vůbec a ještě záleží na pořadí. Zároveň musí platit vztah mezi počtem prvků $x$ v té skupině a celkovým počtem prvků, co máš k dispozici, že $x\le n$ , protože podmínkou je právě to, že se nesmí opakovat prvky. Těžko třeba můžeš sestavit čtveřici ze tří prvků bez toho, aniž by se v ní jeden neopakoval.

Například:
Variace druhé třídy ze čtyř (různých) prvků znamená, že hledáš počet možností, jak lze sestavit dvojici (protože je $x=2$ ) z těch daných čtyřech prvků.

Variace třetí třídy ze šesti (různých) prvků zase znamená, že hledáš počet možností, jak lze sestavit trojici ze šesti různých prvků atd.

expe_ · 13. 05. 2013 20:40

Díky za reakce, základní problém zřejmě bylo to, že neznám kvadratické rovnice.
K propočítání jsem dostal seznam učiva, který je seřazen následovně:
1. Variace, permutace (i s opakovanim)
2. Kombinace
3. Faktorial, kombinacni cislo
4. Uprava vyrazu s faktorialem, rovnice s faktorialem, rovnice s kombinacnimi cisly
5. Binomicka veta
6. Funkce - konstantni, lineami, kvadraticka, nepřima umernost
7. Funkce exponencialni, logaritmicka
8. Rovnice exponencialni, logaritmicke
9. Linearni rovnice, nerovnice ajejich soustavy
10. Kvadraticka rovnice

Začal jsem od začátku a jak sami vidítě kvadratické rovnice jsou až na konci, měl bych tyto okruhy učiva raději počítat v jiném pořadí?

bejf · 13. 05. 2013 20:43 — Editoval bejf (13. 05. 2013 20:44)

↑ expe_:
Řekl bych, že skoro přesně v opačném pořadí. Rovnice a nerovnice je učivo prvního maximálně druhého ročníku někde na začátku myslím.
Někdo tuším dává funkce před rovnice, ale podle mě je lepší funkce dělat po rovnicích (ovšem nejsem pedagog - to je jen osobní dojem).
Kombinatorika se na školách učí až v posledním ročníku.

bejf · 13. 05. 2013 20:57

↑ expe_:
Podle mě ideálně bys měl začít ještě úplně něčím jiným. Měl bys zvládat hlavně počítání se zlomky, upravování výrazů, vyjádření neznámé ze vzorce, množiny, logiku atd. Tyhle základní poznatky jsou dost důležitý, a to ti tady asi potvrdí každý, na tom se pak staví další učivo. Leckdy se ti objeví třeba množinový interval v nerovnicích, ve funkcích atd.
Potom zvol buď rovnice a nerovnice a jejich soustavy (lineární - v součinovém a podílovém tvaru, kvadratické atd.) a po nich funkce (dle mého soudu lepší varianta) nebo funkce (zas nejprve lineární, kvadratickou, pak také linární lomenou, mocninnou, exponenciální, logaritmickou) a po nich rovnice a nerovnice a soustavy.

Pak podle toho co tam máš, bych asi najel na variace teprve. Nejdříve variace, permutace a kombinace bez opakování, potom to samé s opakováním, do toho se ti přihrnou faktoriály a kombinační čísla a výrazy s faktoriálem, rovnice s kombinačními čísly. Binomickou větu asi na konec.

expe_ · 13. 05. 2013 21:06

Díky, budu se těch rad držet. Je toho poměrně dost a jelikož jsem se nenarodil s talentem na matematiku můžu jen doufat, že se to vše za měsíc dá zvládnout. Asi tady teď budu časteji. :D Ještě jednou všem děkuji za reakce.

bejf · 13. 05. 2013 21:45

↑ expe_:
Za měsíc se to rozhodně zvládnout nedá. Opakovat ano. Učit odznovu ne.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2013 20:20

Variace bez opak. - počet prvků

#2 13. 05. 2013 20:30

Re: Variace bez opak. - počet prvků

#3 13. 05. 2013 20:30

Re: Variace bez opak. - počet prvků

#4 13. 05. 2013 20:35

Re: Variace bez opak. - počet prvků

#5 13. 05. 2013 20:40

Re: Variace bez opak. - počet prvků

#6 13. 05. 2013 20:43 — Editoval bejf (13. 05. 2013 20:44)

Re: Variace bez opak. - počet prvků

#7 13. 05. 2013 20:57

Re: Variace bez opak. - počet prvků

#8 13. 05. 2013 21:06

Re: Variace bez opak. - počet prvků

#9 13. 05. 2013 21:45

Re: Variace bez opak. - počet prvků

Zápatí