Matematické Fórum

Katsushiro · 13. 05. 2013 23:18

No, analytickou geometrii jsem už nějakou dobu neměl, tak budu potřebovat pomoc :D

Věc se má tak, že jsem si chtěl naprogramovat nějakou knihovnu pro želví grafiku v C++. To by nebyl až takový problém, ale nějak si nemůžu uvědomit, jak by měl probíhat výpočet souřadnic v některých případech.

Želva by měla mít mimo penUp/penDown čtyři pohybové fce: rotaci vlevo a vpravo o určitý počet stupňů, a posun dopředu a dozadu o určitý počet jednotek.

A tady nastává problém. Nemůžu si nějak uvědomit, když mám k dispozici nějaké stávající souřadnice (např. 3;4), výchozí úhel třeba 65°, tak jak zjistím, jaké souřadnice má bod, ke kterému má úsečka dosáhnout?

Zatím snad stačí alespoň lehce navést, nějak mi to řešení takhle na večer nedochází :D

Moc díky za veškeré rady ;-)

Honzc · 14. 05. 2013 12:22 — Editoval Honzc (14. 05. 2013 12:23)

↑ Katsushiro:
Na to budeš potřebovat tzv. shodné transformace souřadnic v rovině.
Pro posunutí: (o m v ose x, a o n v ose y, x',y' jsou sou5adnice v novém s.s.)
$x'=x-m\\ y'=y-n$
pootočení kolem společného počátku: (o úhel alfa)
$x'=x\cos \alpha +y\sin \alpha \\ y'=y\cos \alpha -x\sin \alpha$
otočení a posun:
$x'=x\cos \alpha +y\sin \alpha-m' \\ y'=y\cos \alpha -x\sin \alpha -n'$
kde $m'=m\cos \alpha +n\sin \alpha \\ n'=n\cos \alpha -m\sin \alpha$

Katsushiro · 19. 05. 2013 00:48

↑ Honzc:
Moc díky ;-) Jakmile jsem na to mrknul, napadlo mě, že bych u programu postupoval následovně: po zadání délky čáry se tato spočítá pro "poslední" x (ať navazuje na už nakreslenou čáru), při y=0, tj. pro vodorovnou čáru, kterou pak prostě otočím o daný úhel, ale zjevně někde dělám chybu - předpokládám, že v počítání s y, asi budu muset začít programovat přes den :D

Příklad:

Mám proměnné x,y,x2,y2

1) Chci udělat vodorovnou čáru délky 5.

Prostě spočítám x2 + 5.

Stav: x = 0, y = 0, x2 = 5, y2 = 0

2) Otočím o 0 stupňů (fakt provádím, mám to automaticky ve funkci, abych nemusel dělit případy na otáčející se a neotáčející se :D )

3) x = x2 (x,y mají sloužit vždy jako první body úsečky)

4) Chci udělat úsečku délky 5, otočenou o 90°

Takže, zase x2+5

Stav: x = 5, x2 = 10, y = 0, y2 = 0

A když se pokusím tenhle bod otočit podle úhlu:

x2 = 10*0 + 0*1
y2 = 0*0 - 10

V čem dělám chybu? Už si připadám jako blbec, koukám na to, a nevidím ji :D

Moc díky ;-)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2013 23:18

Želví grafika - výpočty souřadnic

#2 14. 05. 2013 12:22 — Editoval Honzc (14. 05. 2013 12:23)

Re: Želví grafika - výpočty souřadnic

#3 19. 05. 2013 00:48

Re: Želví grafika - výpočty souřadnic

Zápatí